6.5简并性近理想波色气体 波戈留波夫变换 这里我们用一个简并型近理想波色气体模型来来微观地给出液He的声子能谱。 近理想气体是稀薄的（即密度低），相互作用很弱（可以看作微扰）的粒子系统。此外我 们仅考虑系统的低温性质，这时量子效应很明显。几个相关参数： ·散射长度a,它反映相互作用势的强度和作用范围； ·平均热波长入T,它代表粒子波包的平均空间范围，属于量子效应，低温时入T可以很大： ·粒子间平均距离：l心n-1/3(n为气体密度)。 我们假定这三个参数间有如下关系(L为容器线度)： a《λT;a《;λT≈l《L. 因此相互作用可以按小量a/入r展开。 哈密顿量及其简化： 设近理想波色气体由N个全同的，自旋为零的波色子组成，系统哈密顿量为： 自-立器+∑a0,-r0=角+ 述，上式可写为 pipalup2)apppp P1P2P1 P2 其中第二式的求和要满足动量守恒条件，，及，分别为动量为p的单粒子态的产生和湮灭算 符，它们满足波色算符的对易关系：[ap,a]=dpp,[ap,ap]=[a站，a]=0. 相互作用矩阵元为，叫1p,P四=ordraj.()(ra)(r1-ra9n.e9n 其中m)=。P"是动量为p的单粒子态的波函数。6.5简并性近理想波色气体 波戈留波夫变换 这里我们用一个简并型近理想波色气体模型来来微观地给出液He II的声子能谱。 近理想气体是稀薄的（即密度低），相互作用很弱（可以看作微扰）的粒子系统。此外我 们仅考虑系统的低温性质，这时量子效应很明显。几个相关参数： • 散射长度a,它反映相互作用势的强度和作用范围； • 平均热波长 ，它代表粒子波包的平均空间范围，属于量子效应，低温时 可以很大； • 粒子间平均距离: （n为气体密度）。 我们假定这三个参数间有如下关系（L为容器线度）： 因此相互作用可以按小量 展开。 哈密顿量及其简化： 设近理想波色气体由N个全同的，自旋为零的波色子组成，系统哈密顿量为： 采用二次量子化表述，上式可写为： 其中第二式的求和要满足动量守恒条件， 及 分别为动量为p的单粒子态的产生和湮灭算 符，它们满足波色算符的对易关系： 相互作用矩阵元为 其中 是动量为p的单粒子态的波函数