第四章随机变量的数字特征 §4协方差 3、相关系数的性质 2)|1|=1分存在常数ab使P{Y=a+bx}=1 证明: 令:e=E[Y-(a+bX2 EY+beX+a-2aey-2beXr+2abeX 求ab使e达到最小 0(0e=2a+2bEX-2EY=0 令 aa = 26EX-2EXY+2aEX=0 ab 将a=EY-bEX,代入第二个方程得 EXY- EXEY bEX-EXY+(EY -)EX =0, t b 2 Ex2-( EX)3、相关系数的性质 1)  1.  XY 2)  XY = 1存在常数 a,b 使 P{Y=a+bX}=1. 证明： EY b EX a aEY bEXY abEX e E Y a bX 2 2 2 [ ( )] 2 2 2 2 2 = + + − − + 令： = − + 求 a,b 使 e达到最小 第四章 随机变量的数字特征 §4 协方差 令        = − + =   = + − =   2 2 2 0 2 2 2 0 2 bEX EXY aEX b e a bEX EY a e 将 a = EY − bEX , 代入第二个方程得 2 2 2 ( ) ( ) 0, EX EX EXY EXEY bEX EXY EY bEX EX b − − − + − = 故 =