D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1982.04.010 北京钢铁学院学报 1982年第4期 用随机微分方程构造脱碳动力学随机模型 数学教研室泰明达 摘 要 本文建立了LD法炼钢过程中脱碳动力学的理论随机模型，它是带有随机初始条 件和非齐次项的“分段型”随机微分方程。文中运用伊藤(It。)随机方程的理论求 出了“解过程”和矩函数，讨论了该过程的主要统计性质。最后通过数值例子进行了 模型的参数估计，并验证了“后期”模型的可靠性。 一、引言 随机微分方程是近年来发展起来的数学分支，它是古典微分方程理论与概率统计方法相 结合的产物，目前已广泛应用于各个领域。但用于冶金过程的例子还不多见。木文将用它来 讨论冶金中的脱碳动力学问题。 1977年，日本炼钢学家濑川清曾用下列确定性“三段模型”具体计算过LD法（即纯氧 頂吹转炉炼钢法)冶炼过程中脱碳反应的许多有关问题，！： dC -k:t,0≤t<ts dt= -k2,.t:≤t<t23 (1) -ksC,t,≤t≤tei 其中k>0,(i=1,2,3)是与氧流量等有关的系数，t1、t,为阶段转变时刻，一般可由脱碳 过程的物理化学性质以及实验数据的统计分析确定之；【。表示终吹时刻。在已知初始含碳 量： C(0)=C。 (2) 的条件下，容易求得(1)式的积分结果为 C(t)= (C-号k,0≤< C1-k2(t-t),t1≤t<tz (3) 1 C2exp〔-k,(l-tz),t2≤t≤teo 其中C1、C2是利用脱碳过程的连续性条件 C(t:-0)=C(ti+0),i=1,2 (1) 以及(3)式所求得的常数，具体计算公式为 *本文會在82年于昆明召开的“全国概率统计会议”上捕要报告过。 89北 京 钢 铁 学 院 学 报 年 第 期 用随机微分方程构造脱碳动力学随机模型 数 学教研 室 明达 摘 要 本文建立 了 法炼钢过 程 中脱破动力学的理 论 随机 模型 ， 它是 带有随机 初始 条 件和 非齐 次项 的 “ 分 段型 ” 随机 微分 方 程 。 文 中运 用伊 藤 宁 随机 方 程 的理 论 求 出了 “ 解过 程 ” 和 矩 函数 ， 讨论 了该过 程 的主 要统 计 性质 。 最后 通过 数值 例 子进行 了 模型 的参数估计 ， 并验证 了 “ 后 期” 模型 的可 本性 。 随机微分 方 程是近 年来发展 起来 的数学分 支 ， 它是古典微分方 程理 论与概 率统计方法相 结合的产物 ， 目前 巳广 泛应用 于 各个领域 。 但 用 于 冶金 过 程 的例 子还 不 多见 。 木文将用它来 讨论冶金 中的脱碳动 力学 问题 。 年 ， 日本炼钢 学家漱川 清 曾用 下列 确定性 “ 三 段模 型 ” 具 体 计 算过 法 即纯氧 顶吹 转炉 炼钢 法 冶炼过 程 中脱碳反应的许多有关问题 ， ’ ‘ 一 一 “ ’ ， ” 《 ’ ‘ ’ 了 一 ， 砚 《 ， 一 ， ， 《 。 其 中 ‘ 。 ， ， ， 是 与氧 流 量 等有 关的 系数 ， 、 过 程 的物 理 化学 性质 以 及实验数 据 的 统计分析确定 之 量 。 的 条件下 ， 容易 求得 式 的积 分 结果为 为阶段 转变时 刻 ， 一 般可 由脱碳 。 表 示 终 吹 时 刻 。 在 巳 知 初始 含碳 。 一 专 一 ，’ ， 一 一 ， ， 《 资人 ， 卜 一 〕 ， 《 。 其中 ，、 是 利用脱碳 过 程 的连 续性 条件 ‘ 一 ‘ ， ， 以 及 式所求得 的 常数 ， 具 体计算公式 为 本文甘在 年于 尾 明召 开 的 “ 全 国概 率统 计 会 议 ” 上 摘 要 报告 过 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1982．04．010