C=C,=C。-号kt, (5) C=C()=C-号k1t-k:te-t） (3)式所表示的脱碳曲线如图1所示。 由于上述模型一定程度上反映了脱碳过程的实 际情况，因此目前有些炼钢工作者就直接用它来进 行实际过程的计算和分析，【1。但是，这个模型 的根本弱点在于它忽略了炼钢过程中众多随机因素 的影响，诸如：其他反应的干扰，供氧条件和冶炼钢 种的变化，炉衬几何形状的改变等等。此外，把初 始碳量C,和系数k,(i=1,2,3)作为固定常数处理 也不合理，实际上它的值会有随机波动，有时还可 0 t。t(分) 能是很大的。因此上述模型只能是一个粗糙的近似 描述，很难满足精确计算和过程控制等方面的需要。 图1脱碳曲线 近年来，不少人致力于建立各种各样的确定性模型来反映脱碳过程，【】，但都不十分 理想。与此同时，在一些国家内尝试用随机方法来建立数模，实现动态控制，在具体炉子上 获得某些成功。例如：Wells.C.H,【、I1,和Mehra..R.K,I]等。但他们的工作主要 局限于炉气分析方面。特别值得一提的是K.Koga,【),他起先提出的“后期”模型类似 于濑川清“第三阶段”模型，为 d量=kC+b d (6) dc 以后，由于考虑到治炼钢种、渣量等随机因素对脱碳速度：会有影响，所以他又将(6)式 修改为 =kC+b+Ab dc (7) 据称，加了修正项△b后，控制碳的命中率提高了5%。实际上，K.koga的考虑已接近于随 机微分方程的思想。本文基于前人的工作，试图在比较一般的条件下，将随机方法引入经典 脱碳动力学，建立理论随机数模。侧重于数学计算和讨论，而不想涉及工艺及过程控制等复 杂问题。 二、模型的随机化处理 首先从“三段”确定性模型(1)及初始条件(2)出发，进行某种随机化处理，使其变为 随机微分方程。 1.非齐次项的随机化 dc 在整个冶炼过程中，脱碳速度：受到复杂的随机因素影响。如果工艺条件正常而稳 dc 定，则可假定这些随机因素都是微小的和相互独立的，它们对于脱碳速度：的总效应可用 90， ‘ 七 七 ‘ 七 。 一了 “ ， ， 、 七 “ 七 ‘ 七 。 一 一厄一 “ 一 ， ‘ “ 一 ‘ ︵︶︺一 式所表示 的脱碳 曲线如 图 所 示 。 由于 上述模型 一定程度 上反映 了脱碳过程的 实 际情况 ， 因此 目前有些炼钢工作者就直接用 它来 进 行实际过程 的计算 和 分析 ， 。 但是 ， 这个模 型 的 根本弱 点在于 它忽略 了炼钢过 程 中众多随机 因素 的 影响 ， 诸如 其他反应的干 扰 ， 供氧条件和冶炼钢 种的 变化 ， 炉衬几何形状的 改变等等 。 此外 ， 把初 始碳量 。 和 系数 ‘ ， ， 作为 固定 常数 处理 也不 合理 ， 实际 上它的 值会有 随机 波动 ， 有时还可 能是很大的 。 因此 上述模 型 只 能是一个粗糙 的近 似 描述 ， 很难满足 情确计算和过 程控 制 等方 面的需要 。 卜。 分 图 脱 碳 曲线 近年来 ， 不 少人 致力于建立 各 种 各样的确定性模型来 反映脱碳 过 程 ， 〔 ， 但都不十分 理想 。 与此 同时 ， 在一些 国家内尝试用 随机方法来建立数模 ， 实现动态 控 制 ， 在具体炉子 上 获得某些 成功 。 例 如 ， ‘ 、 “ ， 和 ， “ 等 。 但 他们的工 作主要 局 限于炉 气分析方面 。 特别 值得一提 的 是 ， ， 他起先提 出的 “ 后 期 ” 模型 类似 于 漱川 清 “ 第三 阶段” 模 型 ， 为 卜了丁一 七 工 以后 ， 由于考虑到冶炼钢种 、 修 改为 ， 。 ， ， 二 ‘ 盾量 等 随矶 因 索对脱碳 速 度习了公有愁啊 ， 拚 以 他 义将 式 叹 爵 · “ 据称 加 了修正项△ 后 ， 控 制碳 的 命中率提 高 了 。 实际 上 ， 的考虑 已接近于 随 机微分方程 的思想 。 本文基 于前人 的工 作 ， 试 图 在比 较一 般的条件 下 ， 将随机方法 引入 经典 脱碳动力学 ， 建立理 论 随机数模 。 侧 重于数学计算和讨论 ， 而不想涉及工 艺 及过程 控制 等复 杂 问题 。 二 、 模型 的随 机化 处理 首先从 “ 三段” 确定性模 型 及初始条 件 出发 ， 进 行某 种随机化处理 ， 使其 变为 随 机微分方 程 。 定 ， 非 齐次 项 的随机化 在整个冶炼过程中 ， 脱。 速 度杀 受 到复杂 的 随机因素 影响 。 如 果工 艺 条件 正 常而稳 一 、 、 ‘ 一 … ‘ 二 、 二 ，‘ ， 、 ， 二 、 ， 、 ， “ 假足 这些 随机囚 索郁是微小的 和相 互独立 的 ， 万们对十脱候速度万「的 思效厘 “ 用