一个均值为零的白噪声W(t),(t>0)表示。又考虑到在吹炼的不同阶段内影响因素很不一 致，而且即使是同一一因素（如渣量）在不同阶段内对脱碳速度影响的程度也很不一政。因 此，分别用W:(t),(i=1,2,3)来修正各阶段方程的右端而成为方程的随机非齐次项，即 得 -k,t+W:(t),0≤t<t1s dC--k2+W,(t),t≤t dt (8) -k,C+W,(t),t≤t≤t。 ·注意：这用未知函数C(t)已是随机函数，即随机过程，可称为脱碳过程，用s.PC(t)表 ·示。 2.初始条件的随机化 由于冶炼开始时(t=0),钢水的初始碳量C。不可能每炉均相同，这里包括原料（高炉 铁水和废钢)中碳成分的波动和检测误差，致使C,不是常数，而是一个随机变量，故用R.V C。表示。在原料大体周定（从统计意义上讲）以及检测过程中无系统误差的条件下，R.V C。服从正态分布，即 C(O)=C。~N(0,o。2) (9) 其中正。=E{C。},o。2=D{C,},它们不难用统计方法进行估计。 在本文第五部分，我们即将证明：方程(8)的解是一个高斯(Gauss)过程，故在阶段转 变点t1,t2处的碳量C1,C2必定也是正态变量，即 C(t)=C,~N(0,o:2),(i=1,2),, (10) 其中O,=E{C},g:2=DC:,(i=1,2)。 (9)式构成了方程(8)的随机初始条件。 3.暴数k,(i=1,2,3)的统计处理 确定性模型(1)中的系数k;,(ⅰ=1.2,3)实际上与炉次、成分和温度的不均匀性等随机因 素有关，因此严格来说，应按随机系数处理。但带有随机系数的方程求解比较困难，故本文 中暂用实验数据的均值去近似代替随机系数。这样所得结果仅适用于实验数据的范围而不允 许外推。 综上所述，方程(8)和条件(9)组成了LD炼钢过程脱碳动力学的理论随机模型。它是一 个具有随机初始尔件和随机非齐次项的“分段型”随机常微分方程的初值问题。 三、解过程的数学表示 上面所建立的随机模型的求解问题可运用日本著名数学家伊藤清教授创立的伊藤(It0) 型随机方程的理论，1811【u,获得解决。实际上(8)式中所包含的三个随机方程都是下 列It0型一般方程的特定形式： [dX(t)=f(X(t),t)dt+G(X(t),t)dB(t) 1X(t)=Xo,(X。∈L2) (11) 其中X(t),t∈T是未知s.P,f和G都是L2×T-+L2的映射，L2是二阶矩R.V所构成的完备 的赋范线性空间（即Banach空间）和完备的内积空间（即Hilbert空间），B(t)是Brown 运动s.p即Wiener s.p,1!,它的均值函数为零，协方差函数为 μ(t,s)=2Dmin(t,s),(2D称为扩散系数) (12) 91一个均值 为零 的 白噪声 ， 表示 。 又考虑到 在吹炼的不 同阶段 内 影响因素很不一 致 ， 而且 即使是 同 一 因素 如渣量 在不 同阶 段 内对脱碳 速 度影响 的程度也很 不 一致 。 因 此 ， 分 别 用 ‘ ， ， ， 来 修正 各 阶段方程 的右 端而 成为方 程 的 随机 非齐次项 ， 即 得 一 一 ， 《 ， 一 ， 《 ， 、 一 。 ， 《 《 。 。 ， 注意 这 里未知 函数 巳是 随机 函数 ， 即随机过 程 ， 可称为脱碳过 程 ， 用 表 冲平 。 之 初始 条件 的随机 化 由于 冶炼开 始 时 二 ， 钢 水的 初始 碳量 。 不可 能每炉均相 同 ， 这里 包 括原 料 高炉 铁水和 废钢 中碳 成分 的 波动 和 检测误 差 ， 致使 。 不 是常数 ， 而是一个随机变量 ， 故 用 。 表示 。 在原 料大体 固定 从统计意义 上讲 以 及检 测过 程 中无 系 统误差 的 条件 下 ， 。 服从正态 分布 ， 即 二 口。 ， 。 其 中刀。 。 卜 ， 。 “ 。 ， 它们 不 难用统计方法进 行估计 。 在 本文第五部分 ， 我 们 即将证 明 方程 的解是一 个高斯 过 程 ， 故 在阶段转 变点 ， 处的碳 量 ， 必定 也是正态 变量 ， 即 ‘ ‘ 刀‘ ， ‘ “ ， ， ， 其 中西‘ ‘ ， ‘ “ ‘ ， ， 。 式 构成 了方程 的 随机 初始条件 。 系傲 ‘ ， ， 的统计处理 确定性模 型 中的 系数 ‘ ， 二 ， 实际 上与炉次 、 成分和 温度的 不均匀性等随机因 素有关 ， 因此 严格来 说 ， 应按随机系数处理 。 但带有随机系数 的方程 求解比较 困难 ， 故本文 中暂用 实验数据 的 均 值 去近 似 代替 随机系数 。 这样所得结 果仅适用 于 实验数据 的 范围而不允 许外 推 。 综 上所 述 ， 方 程 和 条件 组成 了 炼钢过程脱碳动 力学的理 论随机模 型 。 它是一 个具有随机初 始条件和 随机非齐次项的 “ 分段型 ” 随机常微分方程 的初值 问题 。 三 、 解 过程 的数 学表 示 上面所建立的 随机模 型 的 求解问题可运 用 日本著 名数 学家伊 藤清教授 创 立的伊藤 型随机方程 的 理 论 ， 丁 。 曰 ‘ 。 ， 获得解决 。 实际 上 式 中所 包 含的 三 个随机方 程 都是下 列 型 一 般方 程 的 特定 形 式 ’ ， ， ， 址 。 。 ， 。 〔 其中 ， 〔 是未知 ， ， 和 都是 ， 的映 射 ， 是二 阶 矩 所构 成的 完备 的赋 范线性 空 间 即 空 间 和 完备 的 内积 空 间 即 空 间 ， 是 运 动 即 ， ‘ ” ， 它 的 均 值 函数 为零 ， 协方差 函数 为 手‘ ， ， ， 称为 扩散系数