特别有 E{(B(t)-B(s))2}=2D1t-s| (13) 该s.P还满足 p{B(0)=0}=1 (14) 和均方连续的条件。为了保证1t0方程(11)求解时所用的It0随机积分的存在唯一性，需要 假定初始变量X。和dB(t)是相互独立的以及解过程X(t)在T上的均方连续性（参看【】）。 我们仅指出，方程(11)是一种“奇异型”的随机微分方程，它的解过程的存在唯一性问 题不能用一般的均方理论来解决，而需要引进下述定理才能保证： 〔定理)设f(x,t)和G(x,t),t∈T为满足下列条件的实函数： (a)它们在T×R,上连续，且对x∈R,关于t一致连续。 (b)增长条件 f2(x,t)=K2(1+x2),G2(x,t)≤K2(1+x2)。 (c)Lipshitz条件 |「(x2,t)-f(x1,t)|≤K|x2-x1l, IG(x2,t)-f(x,t)<KIx2-x1l, 其中K>0是有限常数。则方程(11)有唯一的均方解存在（证明参看【1，【]）。 回到我们所建立的随机模型(8)(9)上来。借助于白噪声与Wiener s.p之间的形式导 数关系： w)-8,>≥0) 不难化随机模型(8)(9)为下列微分型式： (-ktdt+dB(t),C(0)=C,0<t<t dc(t)= -k2dt+dB2(t), t:≤t<tzs (15) (-ksC(t)dt+dB3(t), z≤t≤teo 其中B,(t)是与W,(t),(i=1,2,3)相对应的Wiener s.p。在假定C,与Bj+1(t),(j=0, 1,2)相互独立的条件下，容易验证(15)式中所包含的三个方程均属Ito型且满足上述解的存 在唯一性定理。 下面对各阶段的方程分别求解： 1.第一阶段(0≤t<t,)的解过程为 c)=c。-∫krdr+dB() 上式第二项为Riemann积分，第三项则是It0随机积分（用记号(）∫，表示)，分别求积后 得到均方解 C()=C-}k,2+ABt, (16) 其中△B1(t)=B,(t)一B:(0),而B,(0)则满足概率条件 P{B,(0)=0}=1 2.第二阶段(t,≤t<tz)的解过程可类似得出，为 92特别有 〔 一 〕 “ 一 该 还 满足 和 均方连 续 的条件 。 为 了保证 几方程 求解时所用 的 品随机积 分 的存在 唯一性 ， 需要 假定 初始 变量 。 和 是 相 互独立的 以 及解过 程 在 ‘ 上的均方连续性 参看 【 。 我们仅指 出 方程 是一种 “ 奇 异型 ” 的 随机微 分方程 ， 它的解过程 的存在唯一性问 题 不能用一般的 均方理论来解决 ， 而需要 引进下述定理才能保证 定理 〕设 ， 和 ， ， 〔 为满 足下列 条件的 实函数 它们 在 上连续 ， 且对 〔 关于 一致连 续 。 增长 条件 ， “ ， 至 ， 《 。 条件 ， 一 ，， 《 一 ， ， 一 ， 《 一 ， 其 中 。 是有限 常数 。 则方程 有唯一 的均方解存在 证 明参看 “ ， 回到我们所建立的 随机模型 上来 。 借助 于 白噪声 与 数关系 之 间的 形 式 导 不难 化随机模 型 为下列 微分型 式 一 “ ， ‘ ’ ’ ， ， ” 《 ’ ” ， ‘，，· 一 “ “ ‘ “ ‘，， ， ’ 《 ， ， ， 一 ， 《 《 。 。 其 中 ‘ 是 与 ‘ ， ， ， 相对应 的 。 在假定 ，与 ，十 ， ， ， 相 互独立的 条件下 ， 在唯一性定理 。 容易验证 式 中所 包 含的三 个方 程均属 型且满足 上述解的存 下面 对 各阶段的方 程分 别求解 第一阶段 《 的 解过 程为 卜 。 一 · · ‘， ‘，， 上式 第二项为 得 到均方解 … 积 分 ， 第三项 则是， 言随机积 分 用记 号 ‘ 表示 ， 分 别求积后 。 一 一 ， 八。 ， ， 其 中△ 一 ， 而 则满足概率条件 卜 第二阶段 ， 毛 的 解过 程可 类似得 出 ， 为