C(t)=C:-k2(t-t)+AB2(t), (17) 其中C1=C(t）=C-合kt2+AB1t,i.P.,△B:)=B:0-B) =B2(t)-B1(t)(由s.pC(t)和Viencr s.p的均方连续性)。 3.第三阶段(t2≤t<te)的解过程为 C(t)=C.exp(-k(t-ta)+(If:exp(k:(+-t))dB,() (18) 其中C2=C(tz)=C1-kz(t2-ti)+△Bz(tz),(i.p.1)。 将以上三个阶段的解合在一起便得到整个随机模型的解过程为 C。-】k,t2+△B,(t),0≤t<t1 2 C(t)=C:-kz(t-ti)+△B2(t),t1≤t<t2 (19) Caexp(-k,(t)+()fexp(k (-t))dB(). ,tz≤t≤tmo 其中R.VC1、C2均可由C。定出。 (19)式就是LD法炼钢过程中脱碳s.PC(t)的理论解析表达式。若将它与濑川清模型的 解(3)式作比较，不难发现各阶段解的表达式中都增加了一个随机修正项，这正是由于在建 立模型时考虑了随机因素影响的必然结果。但是由于第三阶段解过程中包含一个难于积出的 Ito积分，对于脱碳s.pC(t)的分析讨论会带来困难，同时也无法去想象该s.P的样本曲线 的定性形状，为此，我们转入矩函数的计算与讨论。 四、解过程矩函数的计算与讨论 1.均值函数mc(t) 对(19)式两边取均值，注意到E{B,(t)}=0,(i=1,2,3)E{B,(t)}=0,(j=1, 2)且 E((I)[exp(k,(r-t))dB,(r)}=(I)f exp(k,(r-t))dE(B,()}=0 故s.pC(t)的均值函数即为 0。-}k1t,0≤t<t 2 m.(+)=EC(t)}= 01-k2(t-t:),t:≤t<t25 (20) 2exp(-k(t-tz)〕，t2≤t≤te 与(3)式形式上完全一致。Q)式中的万：，，可由均值函数的连续性通过ū。算出。 2.协方差函数μcc(t,s) 仅计算同一时间区间内的μcc(t,s),对于t和s分属不同时间区间时的μc(t,s)可用类 似方法求得。 1°第一阶段内，即0≤t,s<t时 μce(t,s)=E{(C(t)-me(t))〔C(s)-me(s))} =E{〔C。-0)}2+E{〔C。-C。)〔△B,(t)+△B:(s))} +E{(△B,(s))〔△B:(s))=g。2+2D1min(t,s) (21) 93， 一 一 △ ， 其 中 ‘ ， 。 一示 ， ‘ ， “ △“ ’ ， ‘ · · ‘ ， ” “ “ ，一 ‘ 一 ， 由 和 的 均方连 续性 。 、 第三 阶段 《 。 的解过 程为 〔 一 一 〕 〔 一 〕 丫 ’ 月 、了 了五 、声 其 中 ， 一 · 一 △ ， 。 将 以 上三个 阶段的 解合在一起便得 到 整 个随机模型 的解过 程为 。 一 委 一 ‘ ’ △ ‘ ，， ， ” 《 ， ，】 一 一 △ ， 〔 一 ， 一 〕 《 ， “ ， 二 〔 ‘一 ，，， “ ‘ · ’ ， 、夕、厂 、 《 。 。 其 中 ， 、 均可 由 。 定 出 。 式 就 是 法 炼 钢 过 程 中脱碳 的理 论解析表达式 。 若 将它 与漱川 清模型的 解 式作比 较 ， 不 难发现 各阶段 解的 表达式中都增加了一 个随机 修正项 ， 这 正 是 由于 在建 立模型 时考虑 了随机因 素影响的 必然结果 。 但是 由于 第三 阶段解过程 中包 含一个难于积 出的 宇积分 ， 对于脱碳 的分析讨论会带来 困难 ， 同时也无法去想 象该 ， 的样 本 曲线 的 定性形状 ， 为此 ， 我们 转入 矩 函数 的计算与讨 论 。 四 、 解过程 矩 函数 的计算 与讨论 均值 函橄 。 对 式 两边取 均值 ， 注 意到 ‘ ， ， ， △ ， ， 且 ， 奋 、少 了 了几 ‘ 〔 一 〕 ， 丫 一 〕 二 故 的 均 值 函 数 即为 刀 。 一 一」 《 。 十 笼 刀 一 一 ， · ， 口 〔 一 一 〕 ， 《 与 式形 式 上 完全 一致 。 式 中的 打 ，， 刀 可 由均值 函数 的连 续性 通 过 刀 。 算出 。 协 方趁 函教 协 。 ， 仅计算同一时 间区 间内的 协 。 。 ， ， 对于 和 分 属 不 同时 间 区 间时 的 林 。 。 可 用 类 似方 法求得 。 。 第一阶段 内 ， 即。 ， 时 协 。 。 ， 二 〔 一 。 〕〔 一 。 〕 二 〔 。 一 石 。 “ 天〔 。 一 石 。 〕 〔△ 、 △ 、 〕 〔△ 〕 〔△ 〕 。 “