548 智能系统学报 第7卷 法性能，较多学者提出了基于不同思想的改进算法， 解.在D维的搜索空间中，粒子i在t次迭代时的状 可以简单归纳为以下几类：1)调节算法的参数451； 态属性由位置向量X=[x花2…n]和速度 2)群体拓扑结构的改进6]：3)与其他优化算法混 向量V=[,…o]进行描述.。e(l4, 合[891；4)嵌入生物行为机制01：5)设计新的学习 策略23 ua),∈(vin,vmm),其中la和uu分别为搜索空间 的下限和上限，d=1,2,…,D,a和vms是由用户设 在基本PS0算法中，粒子通过向个体最优位置 定的粒子飞行的最小和最大速度.粒子的好坏由一 和群体最优位置学习并不断调整其飞行速度和所在 个事先设定的适应度函数来确定.在算法的迭代过 位置，从而实现在搜索空间寻优.这样的学习策略使 程中，每一个粒子通过向个体最优位置和群体最优 得群体内的信息交流速度快，但由于学习方向的单 位置进行学习，按照式(1)和式(2)更新飞行速度和 一性，容易产生“趋同”现象，在算法性能上表现为 位置，从而在搜索空间内寻优 迭代后期搜索缓慢甚至停滞，容易陷入局部最 优4.因此，设计新的粒子学习策略是提高PS0算 i=w+c1(p4-x)+cn2(p4-x), 法性能的一个重要途径.目前，国内外学者已经在这 (1) 方面开展了一些研究.Liang等提出了广泛学习的 =太短+. (2) PS0算法，其每个粒子根据学习概率来决定向自身 式中：P=[p,p2…pa]表示粒子i的个体最 个体最优位置还是其他的个体最优位置进行学 优位置；P=[pgP2…Pn]是整个粒子群体 习].实验结果表明，采用广泛学习策略能够探索 的最优位置；1、2为均匀分布在[0,1]的随机数； 更大的搜索空间，保持了群体多样性，算法在搜索过 ℃1、c2为正的加速系数；w称为惯性权重，用于控制 程中不容易陷入局部最优，适合于多峰函数的求解. 先前速度对于当前速度的影响，从而协调粒子搜索 根据多精英比单精英更能够引导群体学习的社会现 的开发(exploration)和开采(exploitation).Shi等经 象，Huang等提出了基于榜样学习的改进PS0算 过多组实验，提出ω按照如式(3)线性递减变化4： 法1.文献[15]引入了超球坐标的方式来更新粒子 w=(ω，-w）×(tnm-t)/tns）+。.(3) 速度，设计了一种集成学习PS0算法.Wang等提出 式中：t.和t分别表示最大迭代次数和当前的迭代 了一种自适应学习的PS0算法，该算法依据搜索的 次数，ω，和①。分别表示算法初始和停止时的惯性 进程进行调整学习概率，在具有不同优点的4种学 权重.文献[4]的研究结果表明当ω，=0.9，w。=0.4 习策略中进行自适应选择l6],Peram等提出了适应 时，算法具有较好的性能.将文献[4]这种惯性权重 度值-距离-比例的S0算法，此算法中每个粒子 按照式(3)递减的PS0算法称为标准粒子群优化算 的每一维根据适应度值一距离-比例原则确定一个 法(SPSO) 新的学习对象 人类社会中不同群体之间存在资源和特质的差 2交互学习的粒子群优化算法 异性，个体不但会吸收所在群体的经验，而且还会同 2.1交互学习策略 其他群体进行信息交流.因此，人类社会的学习行为 在ILPS0中，粒子分成Swam,和Swam22个 可以发生在个体与个体、个体与群体以及群体与群 种群.算法初始运行时，2个种群均按照式(1)更新 体之间，启发于人类社会的学习行为特点，本文提出 速度.Swam,中粒子i在t次迭代的位置向量、速度 了一种由2个种群组成的交互学习的粒子群优化算 向量、个体最优位置和群体最优位置分别记为X,! (interactive learning particle swarm optimization, LPS0).当2个种群中最佳的全局最优位置在连续 ,1、P和P,.将上述4个向量的下标“1”改成 一定的迭代次数内没有改善时，开始实施交互学习 “2”就代表Swam,相对应的向量.设P,l、Pg.z的适 策略.交互学习的策略使得粒子学习的方向具有了 应度表示为P和P2,P表示t次迭代时2个种 多样性，为算法摆脱局部最优提供了新的额外动力. 群中最佳的全局最优位置，其适应度表示为P。= 仿真实验结果表明，LPS0在搜索的过程中能够较 min(fP,1fPg,2).当P在连续的k次迭代中如果没 好地保持群体的多样性，具有较好的全局寻优能力， 有改善时，即P-P*=0,表明算法陷人了局部 是一种求解复杂问题的有效方法， 最优，2个种群开始实施交互学习策略，其主要步骤 如下： 1粒子群优化算法框架 1)确定学习种群和被学习种群.启动交互学习 PS0算法中的每个粒子视为问题的一个可行 策略时，其中一个种群将仍然维持原有的方式进行