第6期 秦全德，等：交互学习的粒子群优化算法 ·549· 寻优，称之为被学习种群；改变原有的学习方式的种 在任意一个种群中随机选择一个粒子在任一维上的 群称为学习种群.根据P!和P2的值，采用模拟 速度按式(8)发生变异： 退火的方法确定Swarm,和Swarm2作为被学习种群 0.5×0mm×T4, T3<0.5; 的概率.这样的方式使得群体最优位置相对较差的 ,=1-0.5x0m×4,其他 (8) 种群将以一定的概率作为被学习种群，从而增加了 式中：m表示粒子飞行的最大速度，I3和T4表示均 算法的全局搜索能力.用ps表示Swam1被选择作 匀分布在[0,1]的随机数.由于只选择一个种群中 为被学习种群的概率，依据模拟退火算法的原理易 的一个粒子一维的速度发生变异，因此几乎不会破 有式(4)： 坏群体的结构.但每一个种群、每一个粒子和其每一 匹-严2 e 维速度从统计意义上来说是以同样的概率被选择发 (4) 了。r2 生变异. e = 2.3LPS0主要步骤 式中：T表示模拟退火的温度.依据s的大小，采用 LPS0的主要步骤如下： 轮盘赌的抽样方法确定学习种群和被学习种群.抽 1)置t=0;初始化2个种群粒子的位置和速 取在[0,1]均匀分布的随机数，小于ps时，Swam1 度，并设定相应的参数； 为被学习种群，反之Swam2将作为被学习种群. 2)计算粒子适应度值，确定个体最优位置和群 2)确定学习种群中每个粒子向被学习种群学 体最优位置： 习的概率.在LPS0中，根据学习种群中单个粒子 3)P-P*=0&t≥k是否满足，若满足执行 适应度值的排序来决定学习概率的大小.学习种群 则4)，否则直接转到6)； 中适应度好的粒子向被学习种群学习的概率相对较 4)确定学习种群和被学习种群； 小，以尽量维持目前良好的搜索形态；反之学习种群 5)计算学习种群中每个粒子向被学习种群学 中适应度值较差的粒子，学习概率较大.依据经验公 习的概率； 式(5)确定学习种群中粒子i向被学习种群的学习 6)更新2个种群的粒子速度和位置； 概率pc 7)执行变异算子； pe:=0.1+0.5 x (order )3 (5) 8)t=t+1:计算粒子适应度，更新每个粒子的 m 个体最优位置和群体最优位置； 式中：oder:表示按粒子i在学习种群内适应度的排 9)判断程序终止条件是否满足，若满足则算法 序；m表示学习种群的规模. 终止，输出最优解，否则转到3) 3)更新每个种群的速度和位置.被学习种群的 粒子按照式(1)更新速度；在学习种群中，如果产生 3仿真实验 的随机数小于pc,粒子i同时向个体最优位置、群 3.1测试函数 体最优位置和被学习种群的群体最优位置学习更新 本文选取了11个常用的测试函数进行仿真实 速度；反之仍然根据式(1)更新速度.当Swam1是 验.其中基本测试函数包括2个单峰函数和f方、 学习种群时，向Swarm.2学习的粒子速度按照式(6) f。4个多峰函数f和f)1分别是偏移测试函数 更新.而当Swam2是学习种群时，向Swam学习的 和旋转测试函数.基本测试函数的局部极值点多沿 粒子速度按照式(7)更新： 着平行的坐标轴，且全局最优位于原点，不能较好地 va=ov curu(pia)+ 反映现实中优化问题的复杂性.Suganthan等对基本 Cur (Pal-)+cr(P2-),(6) 测试函数进行了偏移和旋转].是将基本测试 =om2+c1r2(p,2-2)+ 函数和f的全局最优点随机移动到每一维具有 carm(pa2-a2）+csrs(pgal-2).(7） 不同数值的新位置，并且加上了一个偏置值0.本文 式中：T(i=1,2,j=1,2,3)表示在[0,1]内均匀分 依据文献[18]的方法进行偏移.旋转测试函数f~ 布的随机数 f是通过将一个正交矩阵左乘f方乃和∫而得到的， 2.2变异算子 其各个变量之间变得都不可分.其中正交矩阵的产 如果Swam,和Swam2的群体最优位置的适应 生采用Salomon在1996年提出的方法191.表1给出 度值相差较大时，式(4)会给算法带来较大的选择 了每个函数的名称、数学表达式、搜索范围和最优值。 压力，不利于全局搜索.基于这样的考虑，本文采用