证：T:x=p(t),y=w(),z=0(t)在∑上 F(p(t),w(t),o(t)≡0 两边在t=t0处求导，注意t=t,对应点M 得 Fx(x0,J0,20)0'(o)+Fy(x0,0,20)w'(0) +F(x0,y0,20)o'(to)=0 令T=(p'(),y(o),⑩'(o)》 7=(Fx(x0,y0,20),Fy(x0,0,20),F(x0,0,20) 切向量T⊥ 由于曲线T的任意性，表明这些切线都在以n为法向量 的平面上，从而切平面存在 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 M0  T 证: 在  上,  F( (t), (t), (t))  0 , 两边在 t = t0 处求导 , 0 M0 注意t = t 对应点 ( ) 0  t = 0 ( , , ) 0 0 0 F x y z x ( , , ) 0 0 0 F x y z + y ( , , ) 0 0 0 F x y z + z ( ) 0  t ( ) 0 得  t ( ( ), ( ), ( )) 0 0 0 T =  t  t  t ( ( , , ), ( , , ), ( , , )) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n F x y z F x y z F x y z = x y z 令 切向量 T ⊥ n 由于曲线  的任意性 , 表明这些切线都在以 为法向量 的平面上 , 从而切平面存在