2.设A为C上对称阵,则当|4≠0时,A,A-1均与A合同 3.设A为n阶复对称矩阵,且A的秩为r,求证:A必可分解为A=BTB,其中B是秩为r的 n阶矩阵. 4.设实二次型 f(x,x2,…,xn)=2+…+v2-张+1 其中v1=anx1+a2x2+…+anxn,1≤i≤k+s.求证:二次型f(x1,x2,…,xn)的正惯性指数 P≤k,负惯性指数q≤s 5.确定二次型∫(x,y,2)=ay2+bzx+cry的秩和符号差 6.设A是n阶实可逆阵, Ar O 的正负惯性指数 7.设A为n阶可逆实对称矩阵.A是A中的元素ai的代数余子式,1≤i,j≤n.考虑二次型 f(x1,x2,……,xn) A (1)写出该二次型的矩阵,并证明它 (2)二次型9(x1,x2,…,xn)=(x1,x2,…,xn)A(x1,x2,…,n)与f(x1,x2,…,xn)的规范形 是否合同?说明理由2. i A ￾ C h#$￾! |A| 6= 0 j￾ A∗ , A−1 J A <| 3. i A ￾ n F0#I$￾a A .￾ r, b' A L-G￾ A = BT B, ^/ B n.￾ r  n FI$ 4. ik& f(x1, x2, · · · , xn) = y 2 1 + · · · + y 2 k − y 2 k+1 − · · · − y 2 k+s , ^/ yi = ai1x1 + ai2x2 + · · · + ainxn, 1 ≤ i ≤ k + s. b'& f(x1, x2, · · · , xn) &8Æ,q p ≤ k, 18Æ,q q ≤ s. 5. & f(x, y, z) = ayz + bzx + cxy .;/:Æ 6. i A n n FkL\$￾b B =  O A AT O  &18Æ,q 7. i A ￾ n FL\k#I$ Aij n A /u aij q1m￾ 1 ≤ i, j ≤ n. KT& f(x1, x2, · · · , xn) = Xn i=1 Xn j=1 Aij |A| xixj . (1) 2&I$￾'Zwn A−1 ; (2) & g(x1, x2, · · · , xn) = (x1, x2, · · · , xn)A(x1, x2, · · · , xn) T  f(x1, x2, · · · , xn) 9) n.<|rZN 4