可知v=a(V)a(0 (×) 3在线性空间R2中定义变换σ:a(x,y)=(+x,y),则是R2的一个线性变 换 ( 4.若o为n维线性空间v的一个线性变换,则o是可逆的当且仅当a(0) 0 5.设a为线性空间v的一个线性变换,W为V的一个子集,若o(H)是V的 一个子空间,则W必为V的子空间.(×) 三、计算与证明(每小题18分) 1.判断矩阵A是否可对角化?若可对角化,求一个可逆矩阵T,使成对角 形 A=313 0 1, T-IAT 110 2.在线性空间P中定义变换σ:o(x,x2…,x)=(0,x2,…,x,) (1)证明:a是P的线性变换 (2)求a(P)与σ-(0).a(P)={0.,a2…,an)a1∈P,=2,3,…,n=Pm a(o)={(a,0,…,0)a∈P}=P 3.若A是一个n阶矩阵,且A2=A,则A的特征值只能是0和1.可知 1 V V   ( ) (0). − =  （ × ） 3．在线性空间 R 2中定义变换σ：  ( , ) (1 , ) x y x y = + ，则σ是 R 2的一个线性变 换. （ × ） 4．若σ为 n 维线性空间 V 的一个线性变换，则σ是可逆的当且仅当 1  (0) − ＝ ｛0｝. （ √ ） 5．设σ为线性空间 V 的一个线性变换，W 为 V 的一个子集，若  ( ) W 是 V 的 一个子空间，则 W 必为 V 的子空间. （ × ） 三、计算与证明(每小题 18 分) 1．判断矩阵 A 是否可对角化？若可对角化，求一个可逆矩阵 T，使成对角 形. 1 3 3 3 1 3 3 3 1 A     =       111 1 0 1 1 1 0 T   − −   =       , 1 7 2 2 T AT −     = −     −   2．在线性空间 P n中定义变换σ： 1 2 2 ( , , , ) (0, , , ) n n  x x x x x = （1）证明：σ是 P n的线性变换. （2）求 ( ) n  P 与 1  ( ). o − 1 2 ( ) {(0, , , ) | , 2, 3, , } n n  P a a a P i n P n i − =  = = 1  ( ) {( ,0, ,0) | } o a a P P − =  = 3．若 A 是一个 n 阶矩阵,且 A 2＝A，则 A 的特征值只能是 0 和 1