双线性型 设g是U和V上的一个双线性型,则必存在1,……,lm是u的一组 基,U1灬…,Cn是V的一组基,及一个非负整数r≤min(m,n),使得 ≤i,j≤ 其它 此时,易 知L={u∈ulg(u,v) V)=C(ur+ {∈v|g(u,)=0,∈U}=C(℃r+1,…,n)。分别 称L和R为g的左根子空间和右根子空间,称r为g的秩。 显然,dimL=n-r,dimR=n-r。 当L=R={0}时,称g为一个非退化双线性型,此时 有m=n为8的秩。也就是说,8在一组基下对应的矩阵的秩等于其 行数,也等于其列数,即可逆。pê£þ°½°¬‘§§›Š<µÁ‘§mazhusl@fudan.edu.cn ¤ 1›ÙV‚5. V‚5. V‚5. ½n  g ´ U Ú V þ‡V‚5.§K73 u1 , . . . , um ´ U | ħv1, . . . , vn ´ V |ħ9‡šKê r ≤ min (m, n)§¦ g ￾ ui , vj
=  δij§ 1 ≤ i, j ≤ r¶ 0§ Ù§ " dž§´  L = {u ∈ U | g (u, v) = 0, ∀v ∈ V} = L (ur+1 , . . . , um)§R = {v ∈ V | g (u, v) = 0, ∀u ∈ U} = L (vr+1, . . . , vn)"©O ¡ L Ú R  g †ŠfmÚmŠfm§¡ r  g " w,§dim L = m − r§dim R = n − r"  L = R = {0} ž§¡ g ‡šòzV‚5.§dž k m = n  g "Ò´`§g 3|ÄeéAÝ uÙ 1ꧏuÙê§=Œ_"