1 当n>1 2+1129 证当n=2,因为(22 4→2=2!,故不等式 成立 设n=k时,不等式成立,则 k!< k 则对于n=k+1时,有 (k+1)!<{k+1)(k+1=2k+1)” 由于 k+1 >2(k=1,2,…) 从而有 十1)!< 十1)+1 2 即对于n=k+1时,不等式也成立 于是,对于任何自然数n,有 !< 9.证明不等式 2!·4!…(2n)!>〔(n+1)!〕当n>1. 证当n=2时,因为2!·4!=48,及〔(2+1)1)2= 36,所以,2!·41>〔(2+1)!2,故不等式成立 设n=k时,不等式成立,即 21·4!…(2k)>〔(距十1)!〕, 则对于n=k+1时,有 2!·4!…(2k+2)!>〔k+1)!k(2k+2)!