(1+x1)(1+x2)…(1+xk)≥1+x1+x2+ 则对于n=k十1时,由于x(i=1,2,…,n)大于-1, 所以1+x>0.因而有 (1+x)(1+x2)…(1+xk)(1+x+1) (1+x1+x2+…+x)(1+x+1) (1+x1+x2+…+xk+xk+1) (x1xk+1·十x2x+1十…十xkxh+1) 由于xx≥0,所以 (1+x1)(1+x2)…(1+xx+3) 1十x1+x2+…十xk+1 即对于n=k+1时,不等式也成立, 于是,对于任何自然数n,有 (1+x1)(1+x2)…(1+xn) 1十x1+x2+“十 7.证明若x>-1,则不等式 (1+x)≥1十nx(m>1) 为真,且仅当x=0时,等号成立 证只要在6题的贝努里不等式中,设 x 1,2…, 即得证 (1+x)≥1+nx, 从6题的证明过程中看出,仅当x=0时,上式才取等 号 8.证明不等式