为n!项的代数和,每一项是n个不同行不同列的元素 的乘积。 推论行列式任一行列)的元素与另一行(列的对 应元素的代数余子式乘积之和等于零,即 D=anAn+a2A2+…+anAn=0(≠j 或 +a,A,,+∴+ =0(i≠j 证:把行列式D=A(an)按第行展开,有为n!项的代数和，每一项是n个不同行不同列的元素 的乘积。 推论 行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对 应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 0( ) 1 1 2 2 D a A a A a A i j = i j + i j ++ i n j n =  或 0( ) 1 1 2 2 D a A a A a A i j = i j + i j ++ n i n j =  证: 把行列式 D = (aij) 按第j行展开，有