例10.22函数项级数∑xe(>1)在+)上一致收敛。 证记 则=x70,可知(在x=处达到最大值(2),即 ≤ln(x)≤ x∈[0,+∞) 由于a>1,正项级数∑()1收敛,由 Weierstrass别法, ∑x"e-n(a>1)在[0+∞)上一致收敛例 10.2.2 函数项级数 1 e nx n x   − =  (  1)在[0,+)上一致收敛。 证 记 ( ) e nx n u x x  − = ， 则 1 ( ) e ( ) nx n u x x nx   − −  = − 。可知u (x) n 在 n x  = 处达到最大值 1 e n          ，即 1 0 ( ) e n u x n            ， x [0,+)。 由 于  1 ， 正 项 级 数 1 1 n e n     =        收 敛 ， 由 Weierstrass 判 别 法 ， 1 e nx n x   − =  (  1)在[0,+)上一致收敛