418· 北京·科技大学学报 2006年第5期 的结构方案，这样就完成了一次循环，接下去再 (min w=di=1.2..m 进行下一次循环，直到收敛.这样就可以获得一 个满足精度要求的结果， 由于一维搜索算法是按照一定的规则，从整 ≤f,i=1,2,,n s.t.di=Ai 个搜索区间中进行搜索，从而得到最优解，因此它 可以很方便地利用到离散变量的优化设计当中， ≤f,1=1,2,m(对于压杆) 01=AP 而满应力准则法从根本上说，是基于连续变量的 入：<180（对于压杆）或λ：<250（对于拉杆） 一种方法.因此，本文中将这种方法进行了一些 0mx<L2/250 改进，使其能够用于离散变量的优化设计. A:>[A] 2数学模型 (8) (1)设计变量，以杆件的截面面积作为设计 3具体实现方法 变量.用矩阵表示即为： 3.1非均匀离散变量的均匀离散化处理 「Al 对于离散变量而言，在设计空间坐标轴上的 A2 X= =[A1,A2,…,An]T (1) 间隔点称为离散点，各点的坐标值就是该点的离 散值，各轴离散点对该轴的垂线在设计空间形成 LA 一个网格，网格中的交点称为网格节点，就是离散 (2)约束条件.约束条件要充分考虑构件的 点，全部网格点的集合就是离散设计空间5) 强度、刚度、稳定性，还有截面约束条件以及结构 离散设计变量可取的离散值为q)(i=1,2, 的最大挠度等约束条件[4) …,P;j=1,2,…,L)的集合称为离散值域，其 ①强度约束条件： 中，P为离散变量的个数，L为每个离散变址可 =≤f(i=1,2…,n） 0i=A: (2) 取的值的个数.离散值域可用一个P×L阶矩阵 Q来表示，并称为离散值域矩阵，即： 其中，n为杆件的总的数目 911q12 91L ②刚度约束条件： 921 922… A,≤[λ] (3) 92L 0= (9) 其中，[λ]为容许长细比.对于压杆，[入]为180； 对于拉杆，[λ]为250. 9PL.) ③稳定约束条件：对于压杆，应有 在计算中，离散变量按大小顺序排列，即q1 ≤f(i=1,2,…,m） <q2<…<qL(i=1,2,…,P）.将相邻离散点 0:=A9 (4) 的离散值之差称为离散增量，如果离散变址的离 其中，p为轴心受压构件的稳定系数 散增量不完全相等，则称为非均匀离散变量.在 ④挠度约束条件： 优化设计中，为了应用上的方便，都需要通过处理 6≤L2/250 (5) 将其转变戒均匀的离散变量， 其中，L2为网架短边长度. 令设计变量x,(i=1,2,…,P)代表第i个离 ⑤杆件截面面积尺寸约束条件： 散变量，它的离散值序号为j.如x3=5,表示第3 A:≥[A] (6) 个设计变量取为第5个离散值.这样就可以把非 按照JG7一91的规定.钢管不宜采用小于48mm× 均匀的离散变址转化成增量为1的均匀离散变 3mm的规格 其， (3)目标函数.以空间网架的总质量为目标 3.2离散变量优化的步骤 函数. 离散变量的优化主要步骤见图1. 目标函数可以写为： (1)构建网架模型.构建网架模型是用AN minW=p∑A, SYS进行内力分析中比较重要的一步.本文采用 (7) ANSYS中的参数化设计语言APDL,这种方法易 因此，数学模型可以表示为： 于修改和维护，对于相似问题进行分析时，只需对北 京 、 科 技 大 学 学 报 2 0 0 6 年第 5 期 的结构方案 , 这 样就完成 了一 次循 环 . 接下去再 进行下一 次循环 , 直 到 收敛 . 这 样就可 以获得 一 个满足精度要 求的结果 . 由于一 维搜索算法 是按 照一 定 的规 则 , 从整 个搜索区间 中进行搜索 , 从而得 到最 优解 , 因此 它 可以很方便地 利用 到离散 变量的优化设 计当中 . 而满应 力准则 法从 根 本上 说 , 是基 于连 续变量的 一种方法 . 因 此 , 本文 中将这 种方 法进 行 了一 些 改进 , 使其能够用于 离散变量的优化设计 . W = 。 习A ` l = 1 , 2 , … , n 5 . t . 叮 亩 N 、 一 可簇 j, ` 一 ` , “ , ” ’ , ” N ` _ _ _ . _ _ . _ 、 一 而 簇 f, ` 一 ` , 2 , ’ “ , 州 盯 士压州 又i < 占arn x 1 8 0 (对于 压杆 ) 或 人` < 2 5 0 (对 于拉杆 ) < L Z / 2 5 0 A ` > 【A 〕 2 数学模型 ( l) 设计变量 . 以 杆件的截面 面 积作为设计 变量 . 用矩 阵表示 即为 : 一 :…」 一 “ , ` · ’ T “ ’ ( 2) 约 束条件 . 约 束条件要 充分考虑构件的 强度 、 刚度 、 稳 定性 , 还 有截面 约束条件以及 结构 的最 大挠度等约束条件川 . ① 强 度约束条 件 : ( 8 ) N 、 “ ` 一 可气 f ’ ( ` 一 ` , 2 , ’ “ , n ) ( 2 ) 3 具体实现方法 3 . 1 非均匀离散变t 的均匀离散化处理 对于离散变量而言 , 在设计空 间坐 标轴上 的 间隔 点称为离散点 , 各点的坐 标值就 是该点的离 散值 , 各轴离散点对 该轴的垂 线在设 计空 间形成 一个网格 , 网格中的交点称为网格节点 , 就是离散 点 , 全部网格点的集合就是离散设计空 间「5〕 . 离散设计变量可取的离散值 为 iqj ( i = 1 , 2 , 一 p ; j 二 1 , 2 , … , L ) 的集 合称为离散值 域 , 其 中 , 尸 为离散变量的个 数 , L 为每个离散变量可 取的值的个数 . 离散值域可用一个 尸 x L 阶矩 阵 Q 来表示 , 并称为离散值域矩 阵 , 即 : …PLIZLL q `, q 2 q 2… P1 外lqZ… Q 一 其中 , n 为杆件的总 的数 目 . ② 刚度约束条件 : 人;簇 [ 又 ] ( 3 ) 其中 , 【刊 为 容许长细 比 . 对于 压 杆 , 【又」为 18 ;0 对于 拉杆 , [人]为 2 5 0 . ③ 稳定约束条件 : 对 于 压杆 , 应有 ( 9 ) N ` 口 ` 一 而乓 f ( ` 一 ` , “ , ” ’ , m ) ( 4 ) 其中 , 甲 为轴心受压构件的稳定 系数 . ④ 挠度约 束条件 : 占簇 L z / 2 5 0 ( 5 ) 其中 , L : 为 网架短边 长度 . ⑤ 杆件截面面积尺寸约束条件 : A i ) [ A ] ( 6 ) 按照 J GJ 7一91 的规定 . 钢管不宜采用小于闷~ x 3 m m 的规格 . ( 3) 目标函数 . 以 空 间 网架的总质量 为 目标 函 数 . 目标函数 可以写为 : m i 。 w = ; 习 A , l ( 7 ) 因此 , 数学 模型 可以 表示 为 : 在计算中 , 离散变量 按大小顺序排列 , 即 q ` 1 < iq Z < … < iq : ( i 二 1 , 2 , … , p ) . 将相邻离散点 的离散值之差 称为离散增 量 . 如果离散变 量的离 散增量 不完全 相等 , 则称 为非均匀 离散变量 . 在 优化设计中 , 为了应 用上的方便 , 都需要通 过 处理 将其转变成均匀的离散变量 . 令设 计变量 x ` ( i = 1 , 2 , … , 尸 )代表第 i 个离 散变量 , 它的离散值序号为 j . 如 x 3 = 5 , 表示 第 3 个设 计变量取为第 5 个离散值 . 这 样就 可以把非 均匀 的离散变量转化成 增 量 为 1 的均 匀离散变 量 . 3 . 2 离散变 t 优化的步骤 离散变量的优化主要 步骤 见图 1 . ( l) 构建网架模型 . 构建网 架模型 是 用 A N - S Y S 进行内力分析中比较重要的一步 . 本文 采用 A N S Y S 中的参数化设计语言 A P D L , 这 种方 法易 于修改 和维护 , 对 于相似问题进 行分 析时 , 只需对