ANSYS环境下基于离散变量的网架结构优化设计.pdf_大学文库

D0I:10.13374/j.issn1001053x.2006.05.024 第28卷第5期北京科技大学学报 Vol.28 No.5 2006年5月 Journal of University of Science and Technology Beljing May 2006 ANSYS环境下基于离散变量的网架结构优化设计牟在根1)侯晓武1)宁平华2)吴坚如2) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)广州市市政工程设计研究院，广州510060 摘要以通用有限元分析软件ANSYS作为运行环境，将网架结构的杆件截面面积作为离散的设计变量，以网架结构的总质量为目标函数，同时考虑网架的强度、刚度、稳定性以及截面尺寸等约束条件，采用一维搜素方法和改进的应力比法等优化方法，对网架结构进行了优化，工程实例计算表明：该优化算法原理简单，收敛速度快，能在保证安全的基础上降低工程造价，取得较好的优化设计结果关键词网架结构；优化设计；ANSYS;离散变量分类号TH122 优化设计是从20世纪60年代发展起来的，已经成为土木建筑行业CAE仿真分析的主流，越将最优化原理与计算机技术应用于设计领域的科来越受到广大设计者的青睐[2].ANSYS中自带学设计方法，已经在机械、字航、电机、石油、化工、的优化器中的零阶方法和一阶方法都是基于连续建筑、造船、轻工等各个行业得到了广泛应用.按变量的，利用这种优化方法在解决离散变量结构照设计变量性质，结构优化设计可分为连续变量优化时，就会出现上述的一些问题.本文采用一优化设计和离散变量优化设计，目前的大多数优维搜索方法和改进的应力比法，进行平板网架结化设计都是基于连续变量的，这种优化设计的方构基于离散变量的优化，取得了比较好的优化设法相对比较成熟，包括古典的极值理论、穷举法、计结果准则法以及数学规划等.而在实际的问题中，由于工程设计必须符合本行业的设计规范和技术标 1一维搜索与改进的应力比法准，所以某些设计变量取离散值的情况是不可避一维搜索算法是优化方法中最简单和最基本免的.用连续变量优化方法解决离散变量优化设的方法，它的基本思想是把设计变量按离散集的计问题，通常都是将得到的连续最优解向靠近该升序排列，同时在保证目标函数是设计变其的单值的较大的离散集元素圆整，以此作为离散变量调递增函数，约束函数是设计变量的单调递减函优化问题的离散最优解.这种做法获得的结果有数的前提下（一般空间结构容易满足），依次将设两种可能：一是得到的可能不是可行的离散解；二计变量的离散集的第一个截面代入约束条件，若是得到的可能不是离散的最优解.因而进行基于约束条件不满足，则检查下一个截面，直到所有的离散变量结构优化设计的研究具有非常重要的工约束条件满足为止，由于目标函数和约束条件的程意义，单调性，这样得到的解显然是最优解.采用一维离散变量结构优化设计是指在优化设计过程搜索算法求解问题，避免了求解非线性方程组的中，设计变址的取值不是在某一范围内连续变化困难，大大地提高了计算的效率和精度3] 而是只能取某些符合一定条件的离散值.由于其满应力准则法是直接从结构力学的原理出设计变量的不连续性，也就导致了其目标函数和发，以满足应力为其准则，使杆件的材料能够得以约束条件的不连续，从而不可微.这样，连续变量充分发挥.应力比法是满应力准则法当中最基本优化设计中的解析数学方法就无法得到应用]. 的一种迭代方法，它的基本思想是对现行结构方 ANSYS软件是一种大型的有限元分析软件，案在各种工况下进行结构整体分析，得到它的应收稿日期：2005-12-30修回日期：200603-22 力分布：然后在暂时冻结内力的情况下，把结构拆盖金项目：国家自然科学基金资助项目(No.50078004) 开成若干构件或子结构，进行分布优化，修改各部作者简介：牟在根(1960一)，男，副教授，博士分的设计变量，再将各部分重新拼合，得到一个新

第 2 8 卷第 5 期 2 0 0 6 年 5 月北京科技大学学报 J o u nr a l of U n ive sr lty o f Sc i e nc e a n d T e c h n o卜啥 y Be U in g V o l . 2 8 N o . 5 M a y 2 0 0 6 A N S Y S 环境下基于离散变量的网架结构优化设计牟在根 )l 侯晓武’ ) 宁平华 2) 吴坚如 2) 1 ) 北京科技大学土木与环境工程学院 , 北京 10 0 0 83 2) 广州市市政工程设计研究院 . 广州 51 0 0 60 摘要以通用有限元分析软件 A N S Y S 作为运行环境 , 将网架结构的杆件截面面积作为离散的设计变量 , 以网架结构的总质量为目标函数 , 同时考虑网架的强度、刚度、稳定性以及截面尺寸等约束条件 , 采用一维搜索方法和改进的应力比法等优化方法 , 对网架结构进行了优化 . 工程实例计算表明 : 该优化算法原理简单 , 收敛速度快 , 能在保证安全的基础上降低工程造价 , 取得较好的优化设计结果 . 关镇词网架结构 ; 优化设计 ; A N S Y ;S 离散变量分类号 T H 12 2 优化设计是从 2 0 世纪 60 年代发展起来的 , 将最优化原理与计算机技术应用于设计领域的科学设计方法 , 已经在机械、宇航、电机、石油、化工、建筑、造船、轻工等各个行业得到了广泛应用 . 按照设计变量性质 , 结构优化设计可分为连续变量优化设计和离散变量优化设计 . 目前的大多数优化设计都是基于连续变量的 , 这种优化设计的方法相对比较成熟 , 包括古典的极值理论、穷举法、准则法以及数学规划等 . 而在实际的问题中 , 由于工程设计必须符合本行业的设计规范和技术标准 , 所以某些设计变量取离散值的情况是不可避免的 . 用连续变量优化方法解决离散变量优化设计问题 , 通常都是将得到的连续最优解向靠近该值的较大的离散集元素圆整 , 以此作为离散变量优化问题的离散最优解 . 这种做法获得的结果有两种可能 : 一是得到的可能不是可行的离散解 ; 二是得到的可能不是离散的最优解 . 因而进行基于离散变量结构优化设计的研究具有非常重要的工程意义 . 离散变量结构优化设计是指在优化设计过程中 , 设计变量的取值不是在某一范围内连续变化而是只能取某些符合一定条件的离散值 . 由于其设计变量的不连续性 , 也就导致了其目标函数和约束条件的不连续 , 从而不可微 . 这样 , 连续变量优化设计中的解析数学方法就无法得到应用〔`〕 . A N S Y S 软件是一种大型的有限元分析软件 , 收稿 B 期 : 20 0 5一 2 一 3 0 修回 B 期 : 2 0 0 6一 3 一 2 2 荟盘项目 : 国家自然科学基金资助项目( N o . 5 0 0 7 8 0 0 4) 作粉简介 : 牟在根 ( 1 9 60 一 ) , 男 , 副教授 , 博士已经成为土木建筑行业 C A E 仿真分析的主流 , 越来越受到广大设计者的青睐21[ . A N s y s 中自带的优化器中的零阶方法和一阶方法都是基于连续变量的 , 利用这种优化方法在解决离散变量结构优化时 , 就会出现上述的一些问题 . 本文采用一维搜索方法和改进的应力比法 , 进行平板网架结构基于离散变量的优化 , 取得了比较好的优化设计结果 . 1 一维搜索与改进的应力比法一维搜索算法是优化方法中最简单和最基本的方法 . 它的基本思想是把设计变量按离散集的升序排列 , 同时在保证目标函数是设计变量的单调递增函数 , 约束函数是设计变量的单调递减函数的前提下 ( 一般空间结构容易满足 ) , 依次将设计变量的离散集的第一个截面代入约束条件 , 若约束条件不满足 , 则检查下一个截面 , 直到所有的约束条件满足为止 . 由于目标函数和约束条件的单调性 , 这样得到的解显然是最优解 . 采用一维搜索算法求解问题 , 避免了求解非线性方程组的困难 , 大大地提高了计算的效率和精度[ 3 ] . 满应力准则法是直接从结构力学的原理出发 , 以满足应力为其准则 , 使杆件的材料能够得以充分发挥 . 应力比法是满应力准则法当中最基本的一种迭代方法 , 它的基本思想是对现行结构方案在各种工况下进行结构整体分析 , 得到它的应力分布 ; 然后在暂时冻结内力的情况下 , 把结构拆开成若干构件或子结构 , 进行分布优化 , 修改各部分的设计变量 , 再将各部分重新拼合 , 得到一个新 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2006. 05. 024

418· 北京·科技大学学报 2006年第5期的结构方案，这样就完成了一次循环，接下去再 (min w=di=1.2..m 进行下一次循环，直到收敛.这样就可以获得一个满足精度要求的结果，由于一维搜索算法是按照一定的规则，从整 ≤f,i=1,2,,n s.t.di=Ai 个搜索区间中进行搜索，从而得到最优解，因此它可以很方便地利用到离散变量的优化设计当中， ≤f,1=1,2,m(对于压杆) 01=AP 而满应力准则法从根本上说，是基于连续变量的入：[A] 2数学模型 (8) (1)设计变量，以杆件的截面面积作为设计 3具体实现方法变量.用矩阵表示即为： 3.1非均匀离散变量的均匀离散化处理「Al 对于离散变量而言，在设计空间坐标轴上的 A2 X= =[A1,A2,…,An]T (1) 间隔点称为离散点，各点的坐标值就是该点的离散值，各轴离散点对该轴的垂线在设计空间形成 LA 一个网格，网格中的交点称为网格节点，就是离散 (2)约束条件.约束条件要充分考虑构件的点，全部网格点的集合就是离散设计空间5) 强度、刚度、稳定性，还有截面约束条件以及结构离散设计变量可取的离散值为q)(i=1,2, 的最大挠度等约束条件[4) …,P;j=1,2,…,L)的集合称为离散值域，其 ①强度约束条件：中，P为离散变量的个数，L为每个离散变址可 =≤f(i=1,2…,n） 0i=A: (2) 取的值的个数.离散值域可用一个P×L阶矩阵 Q来表示，并称为离散值域矩阵，即：其中，n为杆件的总的数目 911q12 91L ②刚度约束条件： 921 922… A,≤[λ] (3) 92L 0= (9) 其中，[λ]为容许长细比.对于压杆，[入]为180；对于拉杆，[λ]为250. 9PL.) ③稳定约束条件：对于压杆，应有在计算中，离散变量按大小顺序排列，即q1 ≤f(i=1,2,…,m） <q2<…<qL(i=1,2,…,P）.将相邻离散点 0:=A9 (4) 的离散值之差称为离散增量，如果离散变址的离其中，p为轴心受压构件的稳定系数散增量不完全相等，则称为非均匀离散变量.在 ④挠度约束条件：优化设计中，为了应用上的方便，都需要通过处理 6≤L2/250 (5) 将其转变戒均匀的离散变量，其中，L2为网架短边长度. 令设计变量x,(i=1,2,…,P)代表第i个离 ⑤杆件截面面积尺寸约束条件：散变量，它的离散值序号为j.如x3=5,表示第3 A:≥[A] (6) 个设计变量取为第5个离散值.这样就可以把非按照JG7一91的规定.钢管不宜采用小于48mm× 均匀的离散变址转化成增量为1的均匀离散变 3mm的规格其， (3)目标函数.以空间网架的总质量为目标 3.2离散变量优化的步骤函数. 离散变量的优化主要步骤见图1. 目标函数可以写为： (1)构建网架模型.构建网架模型是用AN minW=p∑A, SYS进行内力分析中比较重要的一步.本文采用 (7) ANSYS中的参数化设计语言APDL,这种方法易因此，数学模型可以表示为：于修改和维护，对于相似问题进行分析时，只需对

北京、科技大学学报 2 0 0 6 年第 5 期的结构方案 , 这样就完成了一次循环 . 接下去再进行下一次循环 , 直到收敛 . 这样就可以获得一个满足精度要求的结果 . 由于一维搜索算法是按照一定的规则 , 从整个搜索区间中进行搜索 , 从而得到最优解 , 因此它可以很方便地利用到离散变量的优化设计当中 . 而满应力准则法从根本上说 , 是基于连续变量的一种方法 . 因此 , 本文中将这种方法进行了一些改进 , 使其能够用于离散变量的优化设计 . W = 。习A ` l = 1 , 2 , … , n 5 . t . 叮亩 N 、一可簇 j, ` 一 ` , “ , ” ’ , ” N ` _ _ _ . _ _ . _ 、一而簇 f, ` 一 ` , 2 , ’ “ , 州盯士压州又i 【A 〕 2 数学模型 ( l) 设计变量 . 以杆件的截面面积作为设计变量 . 用矩阵表示即为 : 一 :…」一 “ , ` · ’ T “ ’ ( 2) 约束条件 . 约束条件要充分考虑构件的强度、刚度、稳定性 , 还有截面约束条件以及结构的最大挠度等约束条件川 . ① 强度约束条件 : ( 8 ) N 、 “ ` 一可气 f ’ ( ` 一 ` , 2 , ’ “ , n ) ( 2 ) 3 具体实现方法 3 . 1 非均匀离散变t 的均匀离散化处理对于离散变量而言 , 在设计空间坐标轴上的间隔点称为离散点 , 各点的坐标值就是该点的离散值 , 各轴离散点对该轴的垂线在设计空间形成一个网格 , 网格中的交点称为网格节点 , 就是离散点 , 全部网格点的集合就是离散设计空间「5〕 . 离散设计变量可取的离散值为 iqj ( i = 1 , 2 , 一 p ; j 二 1 , 2 , … , L ) 的集合称为离散值域 , 其中 , 尸为离散变量的个数 , L 为每个离散变量可取的值的个数 . 离散值域可用一个尸 x L 阶矩阵 Q 来表示 , 并称为离散值域矩阵 , 即 : …PLIZLL q `, q 2 q 2… P1 外lqZ… Q 一其中 , n 为杆件的总的数目 . ② 刚度约束条件 : 人;簇 [ 又 ] ( 3 ) 其中 , 【刊为容许长细比 . 对于压杆 , 【又」为 18 ;0 对于拉杆 , [人]为 2 5 0 . ③ 稳定约束条件 : 对于压杆 , 应有 ( 9 ) N ` 口 ` 一而乓 f ( ` 一 ` , “ , ” ’ , m ) ( 4 ) 其中 , 甲为轴心受压构件的稳定系数 . ④ 挠度约束条件 : 占簇 L z / 2 5 0 ( 5 ) 其中 , L : 为网架短边长度 . ⑤ 杆件截面面积尺寸约束条件 : A i ) [ A ] ( 6 ) 按照 J GJ 7一91 的规定 . 钢管不宜采用小于闷~ x 3 m m 的规格 . ( 3) 目标函数 . 以空间网架的总质量为目标函数 . 目标函数可以写为 : m i 。 w = ; 习 A , l ( 7 ) 因此 , 数学模型可以表示为 : 在计算中 , 离散变量按大小顺序排列 , 即 q ` 1 < iq Z < … < iq : ( i 二 1 , 2 , … , p ) . 将相邻离散点的离散值之差称为离散增量 . 如果离散变量的离散增量不完全相等 , 则称为非均匀离散变量 . 在优化设计中 , 为了应用上的方便 , 都需要通过处理将其转变成均匀的离散变量 . 令设计变量 x ` ( i = 1 , 2 , … , 尸 )代表第 i 个离散变量 , 它的离散值序号为 j . 如 x 3 = 5 , 表示第 3 个设计变量取为第 5 个离散值 . 这样就可以把非均匀的离散变量转化成增量为 1 的均匀离散变量 . 3 . 2 离散变 t 优化的步骤离散变量的优化主要步骤见图 1 . ( l) 构建网架模型 . 构建网架模型是用 A N - S Y S 进行内力分析中比较重要的一步 . 本文采用 A N S Y S 中的参数化设计语言 A P D L , 这种方法易于修改和维护 , 对于相似问题进行分析时 , 只需对

V o l 。 2 8 N O 。 5 牟在根等 : A N s y s 环境下基于离傲变 t 的网架结构优化设计 . 4 1 9 . 图 1 离散变 t 优化主要步软 Fl g . 1 M a i n s t e p o f o P t通耐aZ tl o n bsa ed on diSC er 妞 v州 a b lse 程序源文件进行少量的修改 . 同时对于网架这样节点和单元比较多又很有规律的结构来说 , 采用这种方法 , 充分利用 A P D L 中的循环语句 , 可以实现整个分析过程的一次性完成 , 大大提高了工作效率 , 缩短了分析过程所花费的时间 . 为了配合后面的基于离散变量的优化 , 在建模之前先建立一个钢管截面的规格表 . 在此 , 截面规格表中选择了 6 种比较常用的钢管截面 , 分别为拓o m m X 3 . s m m , 小7 0 m m x 3 . s m m , 妇 6 m m x 4 m m , 争8 9 m m x 5 m m , 币10 2 m m X 5 m m 和争1 1 4 m m X 6 m m . 在此定义了两个一维数组 , 分别用于存放钢管的外径和壁厚 . 然后按照上面的截面规格表给数组赋值 . 关 d im , D , , 6 补 d im , t , , 6 为了满足一维搜索方法的要求 , 初始点选取为截面规格表中的最小截面 , 此时所有杆件的截面面积均取为怀o m m x 3 . s m m . 在前处理中 , 首先要定义实常数、单元类型以及材料特性 . 实常数定义为杆件的截面面积 , 单元类型选择为 IL N K S 单元 . 这种单元可以承受单向的拉伸或压缩 , 每个节点上都具有三个自由度 , 因而可以用于模拟网架结构中的杆件 . 在材料属性中分别定义材料的弹性模量、泊松比及密度 . 关 d o , i , 1 , 6 r , i , A R E A ( i ) 爷 e n d d o E T , l , L I N K S M P , E X , l , 2 . 0 6 e 5 M P , N U X Y , 1 , 0 . 3 M P , D E N S , l , 7 . 8 5 e 一 9 节点和单元的定义都是分成三部分分别完成的 , 包括上弦、下弦以及腹杆 . 这部分工作完成之后 , 整个建模工作就可以结束 . ( 2 ) 施加荷载并计算内力 . 实际施加的荷载为均布荷载 , 本文采用如下的简化方法将其转化为施加于节点上的集中荷载 . 基本思想就是求出每个网格上所受的集中荷载之后 , 将其平均分配给 4 个节点 . 荷载施加结束之后 , 可以进行杆件的内力分析 . 在这里 , 也能显示出 A P D L 语言的优越性 . 如果采用交互式处理方式 , 需要反复选择节点施加荷载 , 而应用 AP D L 语言 , 则要方便得多 . 比如要对所有 : = 0 平面的节点施加荷载一以 , 1 2 , 可以按如下操作进行 : n s e l , s , l o e , z f , a ll , f z , 一 q l l l Z ( 3) 后处理 . 在上一步计算内力的基础上 , 根据前面所述的数学模型的要求 , 从计算结果中提取相应的参数并进行判断 . ① 应力比 . 对于拉杆 , 其应力比即为计算应力与抗拉强度的比值 . 对于压杆 , 由于要考虑压杆在荷载作用下的稳定性 , 因而其应力比在拉杆计算方法的基础上 , 还要除以相应的稳定系数 . 这样应力比就可以用于强度和稳定性两个方面的校核 . 轴心受压构件稳定系数沪的计算 , 按照钢结构设计规范中的规定选取 : 当 * , 一贵丫五7厄镇 0 · 2 ` 5 时 , 沪二 1 一。 1礁 ) 0 . 2 15 时 , * 一众[ `一 ` 二 `已, - 万 ` 万石忑石万不叫万砚」 ( 1 0 ) 当又。其中 , 久为计算长细比 ; 。 1 , a Z , 口 3 为系数 , 值见钢结构设计规范( G B 5 0 0 1 7一2 0 0 3 ) . ( 1 1 ) 具体数将各构件的计算应力比与目标应力比限制范围进行比较 , 若构件的计算应力比在目标应力比限值范围内 , 则该构件截面保持不变 , 否则需要对构件进行截面调整 . 若计算应力比大于应力比限值的上限 , 说明材料超载 , 需要增大截面面积 . 若计算应力比小于应力比限值的下限 , 说明材料未充分发挥作用 , 需要减小截面面积〔“ 一 , 〕

·420· 北京科技大学学报 2006年第5期 ②最大挠度.将网架所有节点的挠度值进行排序，提取其中的最大值，将其与网架的允许挠度进行比较.如果挠度大于容许的最大挠度，需要重新修正截面. 具体的APDL语言如下： nsel,all nsort,u,z,0,1 get,uz,sort,0,max uz=abs(uz) ③杆件的总质量.提取网架杆件的总用钢量作为优化的目标函数.在ANSYS中可以提取的是单根杆件的体积，通过求和可以得到网架的 30000 2121 总体积，之后再乘以钢材的密度即可以得到网架图2正放四角帷网架正规围和侧视图（单位：mm) 的总用钢量 Fig.2 Front view and lateral vlew of square pyramid space grid 具体的APDL语言如下： structure ETABLE,EVOL,VOLU 表1优化结果 SSUM Table 1 Optimam results GET,VTOT,SSUM,ITEM,EVOL 序号杆件规格面积/mm2 数址/个 RHO=7.85e-9 60mm×3.5mm 621.25 986 WT=RHO*VTOT 70mm×3.5mm 731.21 66 ④杆件的长细比.提取杆件的长细比，并与 76mm×4mm 904.78 28 杆件的容许长细比进行比较 89mm×5mm 1319.47 34 (4)迭代.由于网架结构是超静定结构，其 102mm×5mm 1523.67 6 杆件的内力与杆件的截面面积有关.每次调整其注：用钢量为17.430t, 截面面积后，杆件的内力也随之重新分配.因而必须不断的选代，才能够最终得到一个最优的结同时，网架的最大挠度为69.55mm,小于网果架结构的允许挠度30000/250=120mm,因而满迭代终止条件：当所有构件都满足相应的强足规范规定的挠度要求，度、刚度、稳定性以及整体挠度约束条件，且目标 5结论函数值相差小于某一限值时（本文中选取容差为 1%),送代终止 (1)以通用的有限元计算分析软件ANSYS 作为运行环境，进行了网架结构的杆件截面离散 4算例变量优化，解决了ANSYS中自带的优化器只能平面尺寸为30m×42m的正放四角锥网针对连续变量进行优化的问题.同时也克服了利架8]，周边支承.屋面板为太空网架板，两面坡排用其他有限元计算软件进行内力分析，再用自编水，屋面坡度为2.5%.杆件采用钢管，网格数为的程序进行优化而导致的数据传递上的困难 10×14,网格尺寸为3m×3m,网架高度为2.121 (2)杆件截面离散变量的优化采用一维搜索 m,永久荷载0.70kN·m2,可变荷载为0.50 方法和满应力设计准则法中的应力比法.通过数 kN.m-2. 值算例表明，此种方法收敛速度较快，优化效果较正放四角锥网架的正视图和侧视图如图2所好.同时这种优化方法原理简单，非常适宜在实示际工程设计中加以应用原设计中杆件用钢其为19.251t.利用本文参考文献优化方法经过6次迭代之后，迭代收敛，得到最终 [1】石连栓、离散变量结构优化设计算法研究综述.天津职业优化结果为17.430t,比原来节省了10.45%.具技术师范学院学报，2001,11(1)：5 体优化结果如表1. [2]刘海，杨凤鹏.精通ANSYS.北京：清华大学出版社，2002

. 4 2 0 . 北京科技大学学报 2 0 ` 年第 S 期 é舀伙叶 ② 最大挠度 . 将网架所有节点的挠度值进行排序 , 提取其中的最大值 , 将其与网架的允许挠度进行比较 . 如果挠度大于容许的最大挠度 , 需要重新修正截面 . 具体的 A P D L 语言如下 : sn e l , a ll n s o r t , u , z , 0 , 1 关 g e t , u z , so r t , 0 , m a x u z = a b s ( u z ) ③ 杆件的总质量 . 提取网架杆件的总用钢量作为优化的目标函数 . 在 A N S Y S 中可以提取的是单根杆件的体积 , 通过求和可以得到网架的总体积 , 之后再乘以钢材的密度即可以得到网架的总用钢量 . 具体的 A P D L 语言如下 : E T A B L E , E V O L , V O L U S S U M , G E T , V T O T , S S U M , , I T E M , E V O L R H O = 7 . 8 5 e 一 9 W T = R H O 关 V T O T ④ 杆件的长细比 . 提取杆件的长细比 , 并与杆件的容许长细比进行比较 . ( 4) 迭代 . 由于网架结构是超静定结构 , 其杆件的内力与杆件的截面面积有关 . 每次调整其截面面积后 , 杆件的内力也随之重新分配 . 因而必须不断的迭代 , 才能够最终得到一个最优的结果 . 迭代终止条件 : 当所有构件都满足相应的强度、刚度、稳定性以及整体挠度约束条件 , 且目标函数值相差小于某一限值时 (本文中选取容差为 1 % ) , 迭代终止 . 4 算例平面尺寸为 30 m x 4 2 m 的正放四角锥网架8[] , 周边支承 . 屋面板为太空网架板 , 两面坡排水 , 屋面坡度为 2 . 5 % . 杆件采用钢管 , 网格数为 10 x 14 , 网格尺寸为 3 m x 3 m , 网架高度为 2 . 1 2 1 m , 永久荷载 0 . 70 kN · m 一 2 , 可变荷载为 0 . 5 0 k N · m 一 2 . 正放四角锥网架的正视图和侧视图如图 2 所示 . 原设计中杆件用钢量为 19 . 2 51 t . 利用本文优化方法经过 6 次迭代之后 , 迭代收敛 , 得到最终优化结果为 17 . 4 3 0 t , 比原来节省了 10 . 45 % . 具体优化结果如表 1 . 冈反 7 凡刀反夕 r屯尸卜习区二望区卫瓦2 冈〔刁阅「不二卜N 【二下卜N 巨双巨N 【1 虱围口 … 子 }{}}}{ \ 州夕宝矛 ) 戈了夭 / 了了货 / 曰 ` \ 长 \ 了子 / 了公贾 7 又乙 7 若 \ 山 / 了乡 < r 子乙芝、 \ / 叮孟、好、孟\ / 夕卜江2卜1 7卜F r l 夕卜工门r甲夕卜忑,门夕汽【2又巨二互{2下二〔 2二二巨互夕二巨二二【2二; 3 0 仪 X) 图 2 正放四角锥网架正视圈和侧视圈 (单位二 m m】 F lg . 2 FOr . t v l e w a . d l a 抚 , I v舀e w o f qs . 比 yP , m id s ep 。州 d 吕 t r l C t l 比衰 l 优化结果介 b l e 1 o p tlm . m 心川 st 序号杆件规格面积 / m m Z 数量 /个 6 2 1 . 2 5 7 3 1 . 2 1 98 6 6 6 2834 6 杨 o m m x 3 . s m m 币7 0 r n r n x 3 . 5 m m 们 6 r o r n x 4 r n n l 帕 9 们几 r n x s m m 争1 0 2 m m x s m m 9 0 4 . 7 8 13 19 . 4 7 15 2 3 . 6 7 注 : 用钢量为 17 . 4 3 0 t . 同时 , 网架的最大挠度为 6 9 . 5 m m 架结构的允许挠度 3 0 0 0 0 / 2 50 = 12 0 m m 足规范规定的挠度要求 . 小于网因而满 5 结论 ( 1) 以通用的有限元计算分析软件 A N S Y S 作为运行环境 , 进行了网架结构的杆件截面离散变量优化 , 解决了 A N S Y S 中自带的优化器只能针对连续变量进行优化的问题 . 同时也克服了利用其他有限元计算软件进行内力分析 , 再用自编的程序进行优化而导致的数据传递上的困难 . ( 2) 杆件截面离散变量的优化采用一维搜索方法和满应力设计准则法中的应力比法 . 通过数值算例表明 , 此种方法收敛速度较快 , 优化效果较好 . 同时这种优化方法原理简单 , 非常适宜在实际工程设计中加以应用 . 参考文献【1 石连栓 . 离散变量结构优化设计算法研究综述 . 天潭职业技术师范学院学报 , 2 0 0 1 , 1 1( 1 ) : 5 【2] 刘涛 , 杨凤鹏 . 精通 A N S Y S . 北京 : 清华大学出版社 . 2 00 2

V o l 。 2 8 N 0 . 5 牟在根等 : A N SY S 环境下基于离散变 t 的网架结构优化设计 4 2 1 孙焕纯 , 柴山 , 王跃方 . 离散变量结构优化设计 . 大连 : 大连理工出版社 , 1 9 5 王建明 . 王胜春 . 空间杆系结构优化设计 . 山东工业大学学报 , 2 0 0 1 , 3 1 ( 5 ) : 4 5 7 孙国正 . 优化设计及应用 . 北京 : 人民交通出版社 , 2 00 0 郭鹏飞 . 韩英仕 . 魏英姿 . 离散变量结构优化设计的拟满应 [ 7 ] 力设计方法 . 工程力学 , 2 0 0 0 , 17 ( l ) : 9 4 简洪平 . 大跨度空间网架结构优化设计 . 有色冶金设计与研究 . 2 0 0 1 . 2 2 ( 4 ) : 3 3 ( 网架结构设计手册) 编委会编 . 网架结构设计手册 . 北京 : 中国建筑工业出版社 , 19 98 内 1J. à峥月、 r. L r esL [ 8 ] ,fJ. ` . ō j6 r.L L O p t i m u m d e s ig n o f l a t t i e e g r id s t r u e t u r e s b a s e d o n d i s e r e t e v a r i a b l e s i n t h e e n v i - r o n m e n t o f A N S Y S M u az 砂 n l ) , 月。 u x ia o w 。 l ) , 八汀N G 尸i n动。 a Z ) , w u j ia n r 。 2 ) l ) C i v il a n d E n v ior n m e n t a l E n g i n e e r i n g cS h o l , U n i v e rs i t y o f cS i e n e e a n d T e e h n o l呛y Be ij i n g . Be ij i n g 1 00 0 8 3 . C h i n a 2 ) G u a 吃 z h o u M u n i e ip a l E 眼i n e e r i n g D es ig n & R e s acer h I n s t i t u t e . G u an g z h o u 5 10 0 60 . C h ian A B S T R A C T T h e e o m m o n fi n i t e e l e m e n t a n a l y s i s os f t w a r e A N S Y S w a s a d o P t e d a s t h e r u n n i n g e n v i or n - m e n t . M e m b e r e or s s s e e t i o n a r e a s o f t h e l a t t i e e g r id s t r u e t u r e w e r e t a k e n a s t h e d i s e r e t e d e s i g n v a r i a b l e s . T h e t o t a l w e ig h t w a s e o n s id e r e d a s t h e o bj e e t i v e f u n e t i o n . T h e r e s t r a i n co n d i t i o n s s u e h a s s t r e n g t h , r ig id i - t y , s t a b i li t y a n d e or s s e e t i o n d im e n s i o n s w e r e co n s id e r e d . T h e o n e 一 d im e n s i o n a l s e a r e h m e t h o d a n d t h e m o d if i e d s t r e s r a t i o m e t h o d w e r e se l e e t e d a s t h e o P t im i z a t i o n m e t h od . O p t im i z a t i o n o f t h e l a t t i e e g r id s t r u e t u er w a s e o n d u e t e d . T h e e a l e u l a t e d r e s u l t s s h o w t h a t t h e o p t im a l m e t h o d h a s e a s y p r i n e i p l e a n d b ig co n v e 堪 e n e e r a t e . I t e a n r e d u e e t h e e o s t o f a p orj e e t o n t h e b a s e o f g u a r a n t e e i n g s a f e t y , a n d e a n g e t a b e t t e r o P t im a l r e s u l t . K E Y WO R D S l a t t i e e g r i d s t r u e t u r e ; o p t im u m d e s i g n ; A N S Y S ; d i s e r e t e v a r i a b l e