预测陷落柱突水灾害的物理模型及理论判据

DO10.13374f.issnl00m53x.2010.10.00 第32卷第10期 北京科技大学学报 Vo132N910 2010年10月 JoumalofUniversity of Science and Technopgy Beijng 0ct2010 预测陷落柱突水灾害的物理模型及理论判据 王家臣)李见波) 1)中国矿业大学（北京）煤炭资源与安全开采国家重点实验室.北京1000832)华北科技学院安全工程学院，河北065201 摘要通过分析渗水井与陷落柱的联系和区别，借鉴渗水井等相关理论，建立了预测陷落柱突水的物理模型，确定了陷落 柱的突水危险区域.陷落柱与采动工作面之间的突水危险区域可分为三部分：陷落柱周边围岩塑性破环区、采场前方塑性破 坏区与陷落柱周边渗透区域。根据弹塑性力学、流体力学的相关理论，推导出了预测陷落柱突水的理论判据，可用于矿井陷 落柱突水灾害的预测， 关键词突水：陷落柱：物理模型：理论判据：煤和矿开采 分类号TD745P6414 Physicalm odel and theoretic criterion of the forecast of water inrush caused by collap se columns WANG Ja-che.LI Janbo) 1)State Key Laboratory of Coal Resources&Safe Mning Chna Universit ofMining and Technobgy Beijing100083 China 2)Saet Engneerng College Norh Chna hstime of Science ad Tecknokgy Hebei065201 Chna ABSTRACT By analyzng the relation and difference beteen collapse colmns and leakagewells a Physicalmodel of predictngwa ter inrush caused by colapse colmns was estab lished n combnation with the correlative theories of leakage well the hazardous area ofwater nrush n hemodelwas Hen tified The hazardais area ofwater nush beween collapse colmns and work ng face divded nto hee parts pastic failre zone aound the collapse column plstic ailure aone ahead of the m ine stope and pemeability zone around he collapse cokmn A thecretical crierion ofpredictng water nush caused by collapse cokmns was Proposed a the basis of pas pelastcit and hydron echanics This criterion can be used p predict water nrush caised by collapse columns in a coalmne KEY WORDS water nrush collapse cokmp Physicalmodel theoretic criterion coalm ning 预测和防止陷落柱突水是矿井地质和采矿工作 了一定的成果，推动了该领域研究的进展，如厚壁筒 中的难题之一.确定导水陷落柱危险区域的范围 突水模式等.本文在参阅了相关研究成果基础上， 留设合理的保护煤柱是防止陷落柱突水的主要技术 借鉴渗水井理论，建立了预测陷落柱突水模型，推导 措施.含导水陷落柱与工作面开采的关系以及各自 出防止陷落柱突水的理论判据，进而可逐步实现对 周围的采动破坏、渗水等是发生突水的主要影响因 导水陷落柱突水灾害的预测， 素.陷落柱周边的渗透区域是陷落柱内承压水头释 1渗水井理论 放的外在体现，是导水陷落柱的一个非常重要特征. 通过研究陷落柱周边危险区域可以判断陷落柱内 渗水井是指从地面灌水到含水层中去的井，常 部水头的危险性程度，更合理地设计保护煤柱更准 用于人工补给地下水等，以防止过量抽取地下水引 确地预防陷落柱突水的发生.近年来我国专家在煤 起的地面沉降，渗水井简图如图1所示.设井的半 矿突水机制和预测研究方面进行了许多探索，取得 径为含水层厚度为H井中水深大于地下含水 收稿日期：2010-03-01 基金项目：国家重点基础研究发展计划资助项目(N?2007CB209402):国家自然科学基金重点资助项目(N?50834005):煤炭资源与安全开 采国家重点实验室基金资助 作者简介：王家臣(1963)，男，教授，博士生导师，Enma时ngjache@vi sina com

第 32卷 第 10期 2010年 10月 北 京 科 技 大 学 学 报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.32 No.10 Oct.2010 预测陷落柱突水灾害的物理模型及理论判据 王家臣 1 ) 李见波 2) 1 ) 中国矿业大学 (北京 )煤炭资源与安全开采国家重点实验室, 北京 100083 2 ) 华北科技学院安全工程学院, 河北 065201 摘 要 通过分析渗水井与陷落柱的联系和区别, 借鉴渗水井等相关理论, 建立了预测陷落柱突水的物理模型, 确定了陷落 柱的突水危险区域。 陷落柱与采动工作面之间的突水危险区域可分为三部分:陷落柱周边围岩塑性破坏区、采场前方塑性破 坏区与陷落柱周边渗透区域。 根据弹塑性力学、流体力学的相关理论, 推导出了预测陷落柱突水的理论判据, 可用于矿井陷 落柱突水灾害的预测。 关键词 突水;陷落柱;物理模型;理论判据;煤矿开采 分类号 TD745;P641.4 Physicalmodelandtheoreticcriterionoftheforecastofwaterinrushcausedby collapsecolumns WANGJia-chen1) , LIJian-bo2) 1 ) StateKeyLaboratoryofCoalResources＆ SafeMining, ChinaUniversityofMiningandTechnology, Beijing100083, China 2 ) SafetyEngineeringCollege, NorthChinaInstituteofScienceandTechnology, Hebei065201, China ABSTRACT Byanalyzingtherelationanddifferencebetweencollapsecolumnsandleakagewells, aphysicalmodelofpredictingwa￾terinrushcausedbycollapsecolumnswasestablishedincombinationwiththecorrelativetheoriesofleakagewells, thehazardousarea ofwaterinrushinthemodelwasidentified.Thehazardousareaofwaterinrushbetweencollapsecolumnsandworkingfacedividedinto threeparts:plasticfailurezonearoundthecollapsecolumn, plasticfailurezoneaheadoftheminestope, andpermeabilityzonearound thecollapsecolumn.Atheoreticalcriterionofpredictingwaterinrushcausedbycollapsecolumnswasproposedonthebasisofplas￾toelasticityandhydromechanics.Thiscriterioncanbeusedtopredictwaterinrushcausedbycollapsecolumnsinacoalmine. KEYWORDS waterinrush;collapsecolumn;physicalmodel;theoreticcriterion;coalmining 收稿日期:2010-03-01 基金项目:国家重点基础研究发展计划资助项目 ( No.2007CB209402) ;国家自然科学基金重点资助项目 ( No.50834005) ;煤炭资源与安全开 采国家重点实验室基金资助 作者简介:王家臣 ( 1963— ), 男, 教授, 博士生导师, E-mail:wangjiachen@vip.sina.com 预测和防止陷落柱突水是矿井地质和采矿工作 中的难题之一 .确定导水陷落柱危险区域的范围, 留设合理的保护煤柱是防止陷落柱突水的主要技术 措施 .含导水陷落柱与工作面开采的关系以及各自 周围的采动破坏、渗水等是发生突水的主要影响因 素.陷落柱周边的渗透区域是陷落柱内承压水头释 放的外在体现, 是导水陷落柱的一个非常重要特征. 通过研究陷落柱周边危险区域, 可以判断陷落柱内 部水头的危险性程度, 更合理地设计保护煤柱, 更准 确地预防陷落柱突水的发生.近年来我国专家在煤 矿突水机制和预测研究方面进行了许多探索, 取得 了一定的成果, 推动了该领域研究的进展, 如厚壁筒 突水模式等 .本文在参阅了相关研究成果基础上, 借鉴渗水井理论, 建立了预测陷落柱突水模型, 推导 出防止陷落柱突水的理论判据, 进而可逐步实现对 导水陷落柱突水灾害的预测. 1 渗水井理论 渗水井是指从地面灌水到含水层中去的井, 常 用于人工补给地下水等, 以防止过量抽取地下水引 起的地面沉降, 渗水井简图如图 1 所示.设井的半 径为 r0, 含水层厚度为 H, 井中水深 h0大于地下含水 DOI :10 .13374 /j .issn1001 -053x .2010 .10 .001

。1244 北京科技大学学报 第32卷 层水深H若往井内注水，对于各向同性的均质岩 区别在于渗水井水位为自由水面，而陷落柱顶部由 土，当注水使井中和井周围地下水面上升时，就会形 于处于上覆岩层的阻隔状态，有一定水压 成对称于井中心轴线的倒漏斗浸润面. 根据渗水井与陷落柱的相似和区别，借用渗水 人X7人/入 井理论研究陷落柱突水问题时，作如下假设： (1)假设陷落柱上部开放，没有覆岩的阻水作 用，那么其水面会继续升高.因此，将陷落柱顶部虚 浸润曲线 拟为没有覆岩阻隔的情况，任由水面升高，形成自由 水位面.自由面高度根据陷落柱顶部水头决定、 (2)由于陷落柱顶部齐平处水压相等，岩性相 天然地下水 同情况下，陷落柱顶部周边渗透区域近似相等.因 面线i=0 此，顶部的渗透浸润线可以以顶部齐平处轴部为圆 心，以到浸润线的距离为半径，近似为一个规则 图1渗水井渗流计算简图 的圆 F多1 Schem atic diagram or seepa您caku lation of a leakage weⅡ 2.2陷落柱突水模型 由流体力学可知，经过所有与井同轴圆柱面的 如图2所示.设陷落柱位于煤层底板.开采工 渗流量Q揩相等，从与井同轴半径为高为的圆 作面与陷落柱的空间关系可以分为三部分.(1)随 柱面到井的周边进行积分（半径高），可得浸 着工作面开采在工作面后方底板和前方形成一定范 润漏斗面方程1 围的塑性破坏区，与陷落柱最近距离方向的范围为 -Qin (2)陷落柱发育形成并稳定后，在陷落柱周边形 πk5 (1) 成一定的塑性破坏区，其范围为(3)陷落柱充满 式中，妫渗透系数，ms 水时，在陷落柱外围形成一定的渗透区域，渗透区域 当二H时，达到其最大值B称为井的影响 的范围设为【. 半径.井的渗流量Q按下式计算： ZK7K/789K* Q=πk 6-H inp (2) 虚拟水头 虚拟浸润曲线 式中，R为井的影响半径，四 采空区 通常由抽水实验测定影响半径R在估算R 时，常根据经验数据来选取，对于中砂岩，R=250~ 工作面周边 塑性破坏区 500m粗砂R=700~1000”也可用经验公式计算 陷落柱周边 影响半径： 塑性破坏区 虚拟浸润曲线 R=3000Sk 渗透区域 (3) 式中，S为水位降深四 求得一定渗流量Q后，将式(2)变形得到任意 含水层 高度处的渗透区域半径！ 图2预防陷落柱突水模型 π女片-一五)儿 E exp Fg 2 Model of the prevention ofwater nmush caused by a collapse Q (4) colmn 2陷落柱突水模型 设陷落柱顶部与工作面煤层底板的最近距离为 21渗水井与陷落柱的相似与区别 ↓则充水陷落柱对工作面开采形成突水的条件为 渗水井与导水陷落柱有相似和不同之处.对于 L,+L+IL 连通煤层底板及下覆岩层含水层的陷落柱而言，其 图2中，R为陷落柱的影响半径四R为围岩 与渗水井在下方均有一稳定的含水层：充水陷落柱 塑性破坏区半径，四h为陷落柱高度，円伪虚拟 与渗水井同样存在水位高于含水层的现象.二者的 陷落柱水头，四H为含水层厚度，四

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 层水深 H.若往井内注水, 对于各向同性的均质岩 土, 当注水使井中和井周围地下水面上升时, 就会形 成对称于井中心轴线的倒漏斗浸润面. 图 1 渗水井渗流计算简图 Fig.1 Schematicdiagramforseepagecalculationofaleakagewell 由流体力学可知, 经过所有与井同轴圆柱面的 渗流量 Q皆相等, 从与井同轴半径为 r、高为 z的圆 柱面到井的周边进行积分 (半径 r0, 高 h0 ), 可得浸 润漏斗面方程 [ 1--2] : h 2 0 -z 2 = Q πk ln r r0 ( 1) 式中, k为渗透系数, m·s -1. 当 z=H时, r达到其最大值 R, R称为井的影响 半径 .井的渗流量 Q按下式计算 : Q=πk h 2 0 -H 2 ln R r0 ( 2) 式中, R为井的影响半径, m. 通常由抽水实验测定影响半径 R.在估算 R 时, 常根据经验数据来选取, 对于中砂岩, R=250 ～ 500 m, 粗砂 R=700 ～ 1 000 m, 也可用经验公式计算 影响半径 : R=3000S k ( 3) 式中, S为水位降深, m. 求得一定渗流量 Q后, 将式 ( 2)变形得到任意 高度 z处的渗透区域半径 r: r=r0exp πk(h 2 0 -z 2 ) Q ( 4) 2 陷落柱突水模型 2.1 渗水井与陷落柱的相似与区别 渗水井与导水陷落柱有相似和不同之处.对于 连通煤层底板及下覆岩层含水层的陷落柱而言, 其 与渗水井在下方均有一稳定的含水层 ;充水陷落柱 与渗水井同样存在水位高于含水层的现象.二者的 区别在于渗水井水位为自由水面, 而陷落柱顶部由 于处于上覆岩层的阻隔状态, 有一定水压 . 根据渗水井与陷落柱的相似和区别, 借用渗水 井理论研究陷落柱突水问题时, 作如下假设: ( 1)假设陷落柱上部开放, 没有覆岩的阻水作 用, 那么其水面会继续升高 .因此, 将陷落柱顶部虚 拟为没有覆岩阻隔的情况, 任由水面升高, 形成自由 水位面 .自由面高度根据陷落柱顶部水头决定. ( 2)由于陷落柱顶部齐平处水压相等, 岩性相 同情况下, 陷落柱顶部周边渗透区域近似相等.因 此, 顶部的渗透浸润线可以以顶部齐平处轴部为圆 心, 以到浸润线的距离为半径, 近似为一个规则 的圆. 2.2 陷落柱突水模型 如图 2所示 .设陷落柱位于煤层底板 .开采工 作面与陷落柱的空间关系可以分为三部分 .( 1)随 着工作面开采在工作面后方底板和前方形成一定范 围的塑性破坏区, 与陷落柱最近距离方向的范围为 L1 ;( 2)陷落柱发育形成并稳定后, 在陷落柱周边形 成一定的塑性破坏区, 其范围为 L2 ;( 3)陷落柱充满 水时, 在陷落柱外围形成一定的渗透区域, 渗透区域 的范围设为 L3 . 图 2 预防陷落柱突水模型 Fig.2 Modelofthepreventionofwaterinrushcausedbyacollapse column 设陷落柱顶部与工作面煤层底板的最近距离为 L, 则充水陷落柱对工作面开采形成突水的条件为 L1 +L2 +L3≥L. 图 2中, R为陷落柱的影响半径, m;R0为围岩 塑性破坏区半径, m;h为陷落柱高度, m;h′为虚拟 陷落柱水头, m;H为含水层厚度, m. · 1244·

第10期 王家臣等：预测陷落柱突水灾害的物理模型及理论判据 。1245 23公式修正 部分危险区域的影响是不同的，渗透区域的影响 23.1渗透系数计算到 范围最大而两部分塑性区，的影响相对较小. 假设陷落柱周边岩层具有各向同性，渗透系数 简化陷落柱周边塑性破坏区复杂的形成过程，对边 采用加权平均，将获得的各岩层渗透系数按照岩性 界条件进行简化.在此，可以借鉴圆形巷道周边塑 进行分组，对于渗透系数相同岩层的厚度相互累加. 性区的计算方法来计算陷落柱周边塑性破坏区.陷 平行层面方向的渗透系数： 落柱内有水压力时，陷落柱周边围岩处于三向应力 ∑mk 状态，根据双剪强度理论分析三向应力状态下圆形 巷道塑性区的方法计算陷落柱周边围岩塑性区推 k=1 m (5) 得围岩塑性区半径公式4-3 垂直层面方向的渗透系数： 2+m-(2+msn9.P 器 1 R= ∑m 3十sm0 k三 (6) (8) 露 式中，m为中间主应力系数，m= 202 01十a写012和 式中，为第岩层的渗透系数：m为第岩层的层 ō3分别为陷落柱周边岩体的三个方向的主应力， 厚，？m为陷落柱周边各岩层的总厚度，m MP?P为原岩应力，MP?R为水压力，MP?为陷 23.2渗透系数与水头对渗透距离的影响与修正 落柱半径，四9为岩层的内摩擦角，（°）. 渗透系数采用加权平均求得，因此，对于实际的 3.2采空区前方塑性破坏区宽度计算 岩层需要进行相应的渗透系数修正：同时，考虑到水 采场前方煤体的破坏宽度按照极限平衡方程， 头也是影响渗透区域的一个重要因素，所以对渗透 可求得： 区域进行相应的水头修正 修正后渗透区域公式： (9) 贵冬r 式中，为煤层与顶底板间的摩擦系数；M为采高， (7) Q 円P为内摩擦角，()：为煤帮的抗压强度，MP? 式中，为陷落柱半径，四k为第岩层的渗透系 oy为支承应力，MPa 数ms；k为平行层面的加权平均渗透系数 m sl 4应用算例 下面以潞安五阳煤矿底板陷落柱为例，计算陷 3塑性破坏区计算 落柱顶部渗透与破坏的相关参数 3.1陷落柱周边围岩塑性区计算 五阳矿目前开采3煤7601工作面，柱状图如 陷落柱形成过程是一种非常复杂的地质活动， 图3.采用走向长壁放顶煤采煤方法，煤厚68四 不同学者提出了多种陷落柱成因理论，如重力塌陷 采场底板承受水压按预计最大值Rw=3MP计算. 说、石膏溶蚀说、真空吸蚀说和热液成因说：但陷落 顶板岩层平均密度1=23N?抗拉强度R= 柱都是在一个地下溶洞的基础上形成的，且最终形 1.1MP底板岩层平均密度2=24Nm,抗拉强 成一个相对稳定的地下空间.陷落柱周边塑性区的 度R=1MPa 形成也是一个非常复杂的问题.在陷落柱发育过程 (1)陷落柱顶部覆岩自重应力计算 中，陷落柱周边塑性破坏区会随着陷落柱的形成而 取陷落柱高80？柱半径为20円埋藏在煤层 不断变化，随着陷落柱发育成熟而趋于稳定. 底板.陷落柱顶部距煤层底板约70四陷落柱顶 为此，简化陷落柱形成过程，选择发育成熟的陷 部为上覆岩层自重，埋深550円按自重应力计算， 落柱及其塑性破坏区作为研究对象.陷落柱周边发 上覆岩层平均容重23N,得陷落柱顶部覆岩 育塑性区的起因在于空洞的形成.陷落柱发育成熟 自重应力P=12.65MPa 后形成的大的空洞可以近似地视为一个采动后形成 (2)陷落柱周边塑性破坏区计算 的稳定开采空间，但又与采动空间有所区别，其内部 按照五阳煤矿7601工作面现场地质条件，= 有水压力的作用（导水陷落柱. 20四9=35°；P=1265 MPa P=3MPm=1.94 通过理论计算及现场经验可以发现，模型中三 陷落柱周边塑性破坏区半径：

第 10期 王家臣等:预测陷落柱突水灾害的物理模型及理论判据 2.3公式修正 2.3.1 渗透系数计算 [ 3] 假设陷落柱周边岩层具有各向同性, 渗透系数 采用加权平均, 将获得的各岩层渗透系数按照岩性 进行分组, 对于渗透系数相同岩层的厚度相互累加. 平行层面方向的渗透系数: kp = ∑ i 1 miki mt ( 5) 垂直层面方向的渗透系数: kv = ∑ i 1 mi ∑ i 1 mi ki ( 6) 式中, ki为第 i岩层的渗透系数 ;mi为第 i岩层的层 厚, m;mt为陷落柱周边各岩层的总厚度, m. 2.3.2 渗透系数与水头对渗透距离的影响与修正 渗透系数采用加权平均求得, 因此, 对于实际的 岩层需要进行相应的渗透系数修正 ;同时, 考虑到水 头也是影响渗透区域的一个重要因素, 所以对渗透 区域进行相应的水头修正. 修正后渗透区域公式: r= h h′ · ki kp ·r0·exp πkp(h′ 2 -h 2 ) Q ( 7) 式中, r0 为陷落柱半径, m;ki为第 i岩层的渗透系 数, m·s -1 ;kp 为平行层面的加权平均渗透系数, m·s -1 . 3 塑性破坏区计算 3.1 陷落柱周边围岩塑性区计算 陷落柱形成过程是一种非常复杂的地质活动, 不同学者提出了多种陷落柱成因理论, 如重力塌陷 说、石膏溶蚀说 、真空吸蚀说和热液成因说;但陷落 柱都是在一个地下溶洞的基础上形成的, 且最终形 成一个相对稳定的地下空间.陷落柱周边塑性区的 形成也是一个非常复杂的问题.在陷落柱发育过程 中, 陷落柱周边塑性破坏区会随着陷落柱的形成而 不断变化, 随着陷落柱发育成熟而趋于稳定 . 为此, 简化陷落柱形成过程, 选择发育成熟的陷 落柱及其塑性破坏区作为研究对象.陷落柱周边发 育塑性区的起因在于空洞的形成 .陷落柱发育成熟 后形成的大的空洞可以近似地视为一个采动后形成 的稳定开采空间, 但又与采动空间有所区别, 其内部 有水压力的作用 (导水陷落柱 ) . 通过理论计算及现场经验可以发现, 模型中三 部分危险区域的影响是不同的, 渗透区域 L3 的影响 范围最大, 而两部分塑性区 L1 、L2 的影响相对较小 . 简化陷落柱周边塑性破坏区复杂的形成过程, 对边 界条件进行简化.在此, 可以借鉴圆形巷道周边塑 性区的计算方法来计算陷落柱周边塑性破坏区.陷 落柱内有水压力时, 陷落柱周边围岩处于三向应力 状态, 根据双剪强度理论分析三向应力状态下圆形 巷道塑性区的方法, 计算陷落柱周边围岩塑性区, 推 得围岩塑性区半径公式 [ 4--12] : R0 =r0 2 +m-( 2 +m) sinφ 3 +sinφ · P Pw 2+m-(2 +m) sinφ 2[ 1 -m+( 3 +m)sinφ] ( 8) 式中, m为中间主应力系数, m= 2σ2 σ1 +σ3 , σ1 、σ2 和 σ3 分别为陷落柱周边岩体的三个方向的主应力, MPa;P为原岩应力, MPa;Pw 为水压力, MPa;r0为陷 落柱半径, m;φ为岩层的内摩擦角, ( °). 3.2 采空区前方塑性破坏区宽度计算 采场前方煤体的破坏宽度按照极限平衡方程, 可求得 [ 3] : L1 = M 2f (lnσy -lnN0 ) 1 -sinφ 1 +sinφ ( 9) 式中, f为煤层与顶底板间的摩擦系数 ;M为采高, m;φ为内摩擦角, ( °) ;N0 为煤帮的抗压强度, MPa; σy为支承应力, MPa. 4 应用算例 下面以潞安五阳煤矿底板陷落柱为例, 计算陷 落柱顶部渗透与破坏的相关参数. 五阳矿目前开采 3 #煤 7601工作面, 柱状图如 图 3.采用走向长壁放顶煤采煤方法;煤厚 6.8 m. 采场底板承受水压按预计最大值 PW =3 MPa计算 . 顶板岩层平均密度 γ1 =23 kN·m -3 , 抗拉强度 Rt1 = 1.1MPa, 底板岩层平均密度 γ2 =24kN·m -3 , 抗拉强 度 Rt2 =1 MPa. ( 1)陷落柱顶部覆岩自重应力计算. 取陷落柱高 80 m, 柱半径 r0为 20 m, 埋藏在煤层 底板.陷落柱顶部距煤层底板 L约 70 m.陷落柱顶 部为上覆岩层自重, 埋深 550 m, 按自重应力计算, 上覆岩层平均容重 23 kN·m -3 , 得陷落柱顶部覆岩 自重应力 P=12.65MPa. ( 2)陷落柱周边塑性破坏区计算 . 按照五阳煤矿 7601工作面现场地质条件, r0 = 20 m;φ=35°;P=12.65 MPa;Pw =3 MPa;m=1.94; 陷落柱周边塑性破坏区半径: · 1245·

。1246 北京科技大学学报 第32卷 3000X380×J3.53×10≈677m 厚度m 柱状 岩石名称 根据式(2计算渗流量Q 砂岩 5.84 3煤层 16.00-60.64 Q-xk-≈a14X3.53X107× 砂岩、泥岩粉砂岩 33.78 2.56 五灰 20.00-49.05 砂岩、粉砂岩 06X10≈0.2i.s 34.55 泥岩夹煤 3.39 4.26 四灰 10.30 砂岩、泥岩夹煤 按照修正公式(7)计算柱上部顶端齐平出的浸 3.29 12.85 砂岩、泥岩 润线半径！ 7.72 112573.73 泥岩 ≈821m 28.78 贵点e江r Q 奥灰 由上述计算可得渗透区域： 图3五阳矿岩层柱状简图 Ls=-R=821-228=59.3m F 3 Rock cokmn in Wuyang CoalMne 突水判据1++1=2.5+28+59.3= R=20X 3.94-(2+1.94)×sB5× 64.61=70四工作面可以开采. 3+si郎5 126的w格≈2.8四 5结论 3」 (1)根据渗水井等相关理论，分析建立了预测 陷落柱周边塑性破坏区范围： 和防止陷落柱突水的物理模型，将陷落柱与工作面 l=R-5=228-20=2.8m 可能产生的突水危险区域划分为三部分，即陷落柱 (3工作面底部破坏区计算. 周边围岩塑性破坏区、采场前方塑性破坏区与陷落 取W=9.93MPaM=6.8mōy=63.25MPa 柱周边渗透区域， =0.69=35,则工作面底部破坏区L=25四 (2)根据建立的陷落柱突水模型，推导出了预 (4浸润线半径计算. 测陷落柱突水的理论判据，得出导水陷落柱对工作 己知陷落柱下部奥灰岩含水层厚度=600四 面开采形成突水危险的条件为+十十≥L判 陷落柱水头压力Rw=3MP?虚拟渗水井水位高度 据准则如下： =980四选择陷落柱周边的岩层进行渗透系数的 计算，岩层总厚度m=13803m各岩层的渗透系数 1= 2 ,-)千器 如表1所示. 2+m-(2+ms。 表1五阳煤矿7601采区项底板岩层渗透系数 = 3+s9 Tab le1 Hydraulic conduc tivity of roof and fkor sta in the P霸 7601 working field ofWuyang Con lMine R 岩性 渗透系数(m广) 渗透系数/(m~) 泥岩 Q01 1.16X10-7 1=日 -R Q 粉砂岩 0132 153X10-6 4+L+≥L K灰岩 00056 648X10-8 砂岩 00686 7.94x10-7 添 考文献 I I]Du Y Fud Mechanics Beijing China Petrochemical Pess 按照式(5)计算渗透系数k 2008240 ∑m (杜扬，流体力学.北京：中国石化出版社，2008240) k= m=3.53X107m. 【习Bear JH阳aulics ofGoundvater Trashed by Xu JM Bei jng Geopgcal Pub lishing Hause 1985 231 水位降深S=980一600=380？用经验公式(3)计 (BerJ地下水水力学.许涓铭，译.北京：地质出版社， 算渗透影响半径： 1985231) 【3犭Wu JC Xue YQ Groundwater Dynam ics Beijing Chnaw ater R=3000S= Power Press 2009 21

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 图 3 五阳矿岩层柱状简图 Fig.3 RockcolumninWuyangCoalMine R0 =20 × 3.94 -( 2 +1.94) ×sin35 3 +sin35 × 12.65 3 3.94-3.94 ×sin35 2 ×( 1.94 +3.94 ×sin35) ≈22.8m. 陷落柱周边塑性破坏区范围: L2 =R0 -r0 =22.8 -20 =2.8 m. ( 3)工作面底部破坏区计算. 取 N0 =9.93 MPa, M=6.8 m, σy =63.25 MPa, f=0.6, φ=35°, 则工作面底部破坏区 L1 =2.5 m. ( 4)浸润线半径计算 . 已知陷落柱下部奥灰岩含水层厚度 H=600 m, 陷落柱水头压力 PW =3 MPa, 虚拟渗水井水位高度 h′=980m.选择陷落柱周边的岩层进行渗透系数的 计算, 岩层总厚度 mt =138.03 m, 各岩层的渗透系数 如表 1所示. 表 1 五阳煤矿 7601采区顶底板岩层渗透系数 Table1 Hydraulicconductivityofroofandfloorstratainthe 7601 workingfieldofWuyangCoalMine 岩性 渗透系数 /( m·d-1 ) 渗透系数 /( m·s-1 ) 泥岩 0.01 1.16×10 -7 粉砂岩 0.132 1.53×10 -6 K5灰岩 0.005 6 6.48×10 -8 砂岩 0.068 6 7.94×10 -7 按照式 ( 5)计算渗透系数 kp: kp = ∑ i 1 miki mt =3.53 ×10 -7 m·s -1 . 水位降深 S=980 -600 =380 m, 用经验公式 ( 3)计 算渗透影响半径: R=3 000S kp = 3 000 ×380 × 3.53 ×10 -7≈677 m. 根据式 ( 2)计算渗流量 Q: Q=πk h′ 2 -h 2 ln R r0 ≈3.14 ×3.53 ×10 -7 × 0.6 ×10 6 3.39 ≈0.2m 3 ·s -1. 按照修正公式 ( 7)计算柱上部顶端齐平出的浸 润线半径 r: r= h h′ · ki kp r0exp πkp( h′ 2 -h 2 ) Q ≈82.1 m. 由上述计算可得渗透区域 : LS =r-R0 =82.1 -22.8 =59.3 m. 突水判据 L1 +L2 +L3 =2.5 +2.8 +59.3 = 64.6 <L=70 m.工作面可以开采. 5 结论 ( 1)根据渗水井等相关理论, 分析建立了预测 和防止陷落柱突水的物理模型, 将陷落柱与工作面 可能产生的突水危险区域划分为三部分, 即陷落柱 周边围岩塑性破坏区、采场前方塑性破坏区与陷落 柱周边渗透区域 . ( 2)根据建立的陷落柱突水模型, 推导出了预 测陷落柱突水的理论判据, 得出导水陷落柱对工作 面开采形成突水危险的条件为 L1 +L2 +L3 ≥L.判 据准则如下 : L1 = M 2f ( lnσy -lnN0 ) 1 -sinφ 1 +sinφ L2 =r0 2 +m-( 2 +m) sinφ 3 +sinφ · P PW 2+m-( 2+m) sinφ 2[ 1-m+( 3+m) sinφ] -1 L3 = h h′ · kj kP · r0 · exp πkP(h′ 2 -h 2 ) Q -R0 L1 +L2 +L3 ≥ L 参 考 文 献 [ 1] DuY.FluidMechanics.Beijing:ChinaPetrochemicalPress, 2008:240 (杜扬, 流体力学.北京:中国石化出版社 , 2008:240) [ 2] BearJ.HydraulicsofGroundwater.TranslatedbyXuJM.Bei￾jing:GeologicalPublishingHouse, 1985:231 (BearJ.地下水水力学.许涓铭, 译.北京:地质出版社, 1985:231 ) [ 3] WuJC, XueYQ.GroundwaterDynamics.Beijing:ChinaWater PowerPress, 2009:21 · 1246·

第10期 王家臣等：预测陷落柱突水灾害的物理模型及理论判据 。1247 (吴吉春，薛禹群.地下水动力学.北京：中国水利水电出版社， 199880 200921) (严宗达.塑性力学.天津：天津大学出版社，199880) [4 Qan M G Shi PW.Gxound Pressure and Stra Control [9 WangR Xing ZH HuangW B PlasticMechanicalBasis Bei Xuzhoy China University ofMining&Technobgy Press 2003 58 jng Sc ience Press 1982 53 (钱明高，石平五.矿山压力与岩层控制.徐州：中国矿业大学 (王仁，熊祝华，黄文彬.塑性力学基础.北京：科学出版社， 出版社，200358) 198253) I5 HuangY B ZhuL J Secondary stress mdius and disp hcement 10]YnSX The Study of theKarsic Collapse Posts n North-China n plastic ae of cy linder tunnel under3D stress Undergoound tpe with the Wa ter hrut Beijing Chna Coal ndustry Press Spaces2004241):5 200876 (黄煜镔，朱礼君.三维应力状态下圆筒形巷道塑性区次生应 (尹尚先.华北煤田岩溶陷落柱及其突水研究.北京：煤炭工 力、半径和位移.地下空间，2004241)：5) 业出版社，200876) [6 Yu M H Twin ShearTheory and Its Applications Beijng Science 11]YnSX Wu Q Genemalized modes and acadmic criterions of Pres51998187 water inrush from pako sikholes J Univ Sqi Technol Beijing (俞茂宏.双剪理论及其应用.北京：科学出版社，1998187) 200628(9):812 [7]Yu M H New Systm of Strength Theory Xi't X ian Jiaopng (尹尚先，武强。陷落柱概化模式及突水力学判据.北京科技 University Press 1992 40 大学学报，20068(9)：812) (俞茂宏.强度理论新体系.西安：西安交通大学出版社， 12]HatorY H Ta kesnickM TsesarkyM Continuous and discon 199240) tinuous sability ana psis of the bell shaped cave ms atBe Guvrin 【阁Yan ZD PhsticMechanics T知j Tanjn Universit Press Isme]Int J RockMech Min Sci 2002 39(7):867

第 10期 王家臣等:预测陷落柱突水灾害的物理模型及理论判据 (吴吉春, 薛禹群.地下水动力学.北京:中国水利水电出版社, 2009:21) [ 4] QianM G, ShiPW.Ground PressureandStrataControl. Xuzhou:ChinaUniversityofMining＆TechnologyPress, 2003:58 (钱明高, 石平五.矿山压力与岩层控制.徐州:中国矿业大学 出版社, 2003:58) [ 5] HuangYB, ZhuLJ.Secondarystress, radiusanddisplacement inplasticzoneofcylindertunnelunder3-Dstress.Underground Spaces, 2004, 24( 1) :5 (黄煜镔, 朱礼君.三维应力状态下圆筒形巷道塑性区次生应 力、半径和位移.地下空间, 2004, 24( 1) :5 ) [ 6] YuMH.TwinShearTheoryandItsApplications.Beijing:Science Press, 1998:187 (俞茂宏.双剪理论及其应用.北京:科学出版社, 1998:187) [ 7] YuM H.NewSystemofStrengthTheory.Xian:XianJiaotong UniversityPress, 1992:40 (俞茂宏.强度理论新体系.西安:西安交通大学出版社, 1992:40) [ 8] YanZD.PlasticMechanics.Tianjin:TianjinUniversityPress, 1998:80 (严宗达.塑性力学.天津:天津大学出版社, 1998:80) [ 9] WangR, XiongZH, HuangWB.PlasticMechanicalBasis.Bei￾jing:SciencePress, 1982:53 (王仁, 熊祝华, 黄文彬.塑性力学基础.北京:科学出版社, 1982:53 ) [ 10] YinSX.TheStudyoftheKarsticCollapsePostsinNorth-China￾typewiththeWaterInrush.Beijing:ChinaCoalIndustryPress, 2008:76 (尹尚先.华北煤田岩溶陷落柱及其突水研究.北京:煤炭工 业出版社, 2008:76 ) [ 11] YinSX, WuQ.Generalizedmodesandacademiccriterionsof waterinrushfrom paleo-sinkholes.JUnivSciTechnolBeijing, 2006, 28( 9) :812 (尹尚先, 武强.陷落柱概化模式及突水力学判据.北京科技 大学学报, 2006, 28 ( 9) :812) [ 12] HatzorYH, TalesnickM, TsesarskyM.Continuousanddiscon￾tinuousstabilityanalysisofthebell-shapedcavernsatBetGuvrin, Israel.IntJRockMechMinSci, 2002, 39( 7 ):867 · 1247·