解记作P1P2…PnPn1Pn2…p2n1P2 0 rn2=2=2×1,n+3=4=2×2,…,t2n=2×(n-1) z=2[+2+…+(n-1)=n(n-1) 4.奇偶性:排列P1P2…p r(p1p2…pn)=奇数时,称为奇排列 r(P1P2…pn)=偶数时,称为偶排列 5.对换 相邻对换:p1…P,P1…pn→p…p1p1…Pn 般对换:p1…P…p1…Pn→P1…P…P…Pn(<j 定理1排列经过1次对换,其奇偶性改变 证先证相邻对换:(1)a1…a1abb1…b (2)a1…abab1…bn a<b:对换后r增加1,r不变,故t2=1+1; a>b:对换后τ不变,τ减少1,故12=1-1 所以12与1的奇偶性相反 再证一般对换:(1)a1…aab1…bnbc1…cn (2) b1… b abc1…c, bb1…bnac1 (1)→(2)经过m次相邻对换 (2)→(3)经过m+1次相邻对换 (1)→>(3)经过2m+1次相邻对换,所以t3与t1的奇偶性相反3 解 记作 p1 p2 pn pn+1 pn+2 p2n−1 p2n  2 = 0,  ,  n+1 = 0  n+2 = 2 = 21,  n+3 = 4 = 2 2 , …, 2 ( 1)  2n =  n −  = 2[1+ 2 ++ (n −1)] = n(n −1) 4．奇偶性：排列 p1 p2 pn  ( p1 p2 pn ) = 奇数时, 称为奇排列；  ( p1 p2 pn ) = 偶数时, 称为偶排列． 5．对换： 相邻对换： p1 pi pi+1 pn → p1 pi+1 pi pn 一般对换： p1  pi  p j  pn → p1  p j  pi  pn (i  j) 定理 1 排列经过 1 次对换, 其奇偶性改变． 证 先证相邻对换：(1) a1 al abb1 bm (2) a1 al bab1 bm a  b ：对换后 a  增加 1, b  不变, 故 t 2 = t 1 +1 ； a  b ：对换后 a  不变, b  减少 1, 故 t 2 = t 1 −1． 所以 2 t 与 1 t 的奇偶性相反． 再证一般对换：(1) l m n a a ab b bc c 1 1 1 (2) l m n a a b b abc c 1 1 1 (3) l m n a a bb b ac c 1 1 1 (1) → (2)经过 m 次相邻对换 (2) → (3)经过 m+1 次相邻对换 (1) → (3)经过 2m+1 次相邻对换, 所以 3 t 与 1 t 的奇偶性相反．