推论奇排列→标准排列,对换次数为奇数 偶排列→标准排列,对换次数为偶数 §13n阶行列式的定义 1.二阶: a21a,-an1a2-a1221 三阶 (1)乘积中三个数不同行、不同列:±a1na2aP2 行标(第1个下标):标准排列123 列标(第2个下标):p1P2p3是1,2,3的某个排列(共6种) (2)正项:123,231,312为偶排列 负项:132,213,321为奇排列 于是 r( p, p, p3 (PiPpI) 3.n阶:n2个数an(i n),称 nI 为n阶行列式,它表示数值 ∑(-1) z=r(P1P2…Pn) 其中,求和式中共有n项4 推论 奇排列 → 标准排列, 对换次数为奇数． 偶排列 → 标准排列, 对换次数为偶数． §1.3 n 阶行列式的定义 1．二阶： 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a = − 2．三阶： 11 22 33 12 23 31 13 21 32 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a a a a a a a a a a = + + − a11a23a32 − a12a21a33 − a13a22a31 (1) 乘积中三个数不同行、不同列： 1p1 2 p2 3 p3  a a a 行标(第 1 个下标)：标准排列 123 列标(第 2 个下标)： p1 p2 p3 是 1,2,3 的某个排列(共 6 种) (2) 正项：123, 231, 312 为偶排列 负项：132, 213, 321 为奇排列 于是 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ( ) 31 32 33 21 22 23 11 12 13 ( 1) p p p p p p a a a a a a a a a a a a =  −  , ( ) p1 p2 p3  =  ． 3．n 阶： 2 n 个数 a (i, j 1,2, ,n) ij =  , 称 n n nn n n a a a a a a a a a D       1 2 21 22 2 11 12 1 = 为 n 阶行列式, 它表示数值 n n p p np p p p a a a  1 2 1 2 1 2 ( ) (−1)  , ( ) p1 p2 pn  =  其中, 求和式中共有 n! 项．