例3计算D1= D, 解D中只有一项a1a2…am不显含0,且列标构成排列的逆序数为 r(12…n)=0,故D1=(-1)a1a2…an=a1a2…an D2中只有一项a1a2n-1…an不显含0,且列标构成排列的逆序数为 r(n2…21)=1+2+…+(n-1)= n(n-1) n(n-1 故D2=(-1)ana2nt…an1=(-1)2a1na2n1…an1 结论:以主对角线为分界线的上(下)三角行列式的值等于主对角线上元素 的乘积 以副对角线为分界线的上(下)三角行列式的值等于副对角线上元素 m(n-) 的乘积,并冠以符号(-1) 特例: (-1)2A2… 定理2D=/1a2 ∑(-1)“ 证由定义知D=∑(-1 先证(2)中的项都是(1)中的项:交换乘积次序可得5 例 3 计算 nn n n a a a a a a D     22 2 11 12 1 1 = , 1 21 2, 1 11 1, 1 1 2 n n n n a a a a a a D     − − = . 解 D1 中只有一项 a11a22 ann 不显含 0, 且列标构成排列的逆序数为  (12n) = 0 , 故 D1 a11a22 ann a11a22 ann = (−1) =  ． D2 中只有一项 a1n a2,n−1 an1 不显含 0, 且列标构成排列的逆序数为 2 ( 1) ( 21) 1 2 ( 1) − = + + + − = n n  n  n 故 1 2, 1 1 2 ( 1) 2 1 2, 1 1 ( 1) ( 1) n n n n n D a n a n an a a − a − = − − = −  ． 结论：以主对角线为分界线的上(下)三角行列式的值等于主对角线上元素 的乘积． 以副对角线为分界线的上(下)三角行列式的值等于副对角线上元素 的乘积, 并冠以符号 2 ( 1) ( 1) − − n n ． 特例： n n         1 2 2 1 = ， n n n n         1 2 2 ( 1) 2 1 ( 1) − = − 定理 2 q q q n q q q q q q n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a D          1 2 ( ) ( ) 1 2 21 22 2 11 12 1 1 2 1 2 1 2 = = (−1)  (2) 证 由定义知 n n n p p np p p p p p p D a a a   1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) = (−1)  (1) 先证(2)中的项都是(1)中的项：交换乘积次序可得 n n n n p p np q q q q q q n q q q a a a a a a   1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 ( ) ( 1) ( 1)   − = − (3)