吕东澔等：陡脉冲发生器电路中杂散参数的分析和补偿 ·743 现对式(36)的正负进行判断，假设 该种情况变为极点都为单根，已证明时域曲线一直单 [f(x)=e-, 调递增 (38) Ig(x)=f(x)-f(x)+f(x)(x-x). 当0<(<1，式(31)在时域中可表示为 式(38)中，0<x<+,对g(x)分别求一次导数和二 ,0=人1+Ke+Ke6网+ 次导数后得 「g(x)=(x)+f(x), K2e.m.-] (44) (39) lg"(x)="(x). 其中， 因为”(x)=x2e">0,所以g”(x)≥0，g(x)在 -102 (0,+)范围内单调递增.又因为(x)=-xe“,所 K-3-2gm.+服” 以当x≥x,g(x)=e+e≥0，g(x)单调递增， g(x)≥g(x)=0:当0<x<x1时，g(x)≤0，g(x)单 K=2-）-ji2.--w)1-了 2【20。-。-0)2+(2g0。-5o)2(1-] 调递减，g(x)≥g(x)=0. 。(20。-5o）+js(25w,-。-0,)/1- 综上所述，g(x)≥0，h()≥0，i(t)>0,i2(t)单调 K2= [20.-。-0.)2+(2g0。-5)2(1-] 递增.当0≤1<+∞时，响应曲线单调递增，无超调. 上述三种情况的仿真曲线如图18所示.与实际 图17为上述三种情况的响应仿真曲线.从仿真 波形对比后可以确定电路在频域和时域的模型分别可 波形中可以看出上述三种条件不符合实际波形. 以由式(35)和式(36)表示. 1.4 2.5 -极点为三重根 12 极点为三个单根 -E=0 极点为一个单根和一个二重根 C=0.1 2.0 2-1.0 1.0 0.8 1.5 0.6 1.0 0.4 0.5 02 0.2 0.4 0.60.8 1.0 12 0.51.01.52.0253.0354045 时间/10*s 时间/106s 图17极点为不同配置时的响应曲线 图18。极点为一个单根和一对共轭复根时响应曲线 Fig.17 Response curves for the pole for different configurations Fig.18 Response curves for the pole with a single root and a pair of conjugate complex roots 当式(3)的极点为一个单根和一对共轭复根时有 K 4（园）=5+)(G+2g0,s+可 参考文献 [Schoenbach K H,Joshi R P,Kolb JF,et al.Ultrashort electrical s(s+o)[s+g)2-o(g2-1)] (40) pulses open a new gateway into biological cells.Proc IEEE, 当g=0时， 2004,92(7):1122 R] Sanders J M,Kuthi A,Gundersen MA.Optimization and imple- K K 4⑧=6+G+s+(s+jms-j mentation of a solid state high voltage pulse generator.IEEE Trans Dielectr Electr Insul,2011,18 (4)1228 (41) B] Yin Y G,Fan X D,Liu F X,et al.Fast extraction of pectin from 式(41)时域下为 apple pomace by high intensity pulsed electric field.IJilin Univ 60-点-e-m小 Eng Technol Ed,2009,39(5):1224 (42) (殷涌光，樊向东，刘凤霞，等。用高压脉冲电场技术快速提取 由式(42)可得，响应无阻尼，不符合实际波形. 苹果渣果胶.吉林大学学报（工学版），2009,39(5)：1224) 4]Zhang Z Y.Study on the High-toltage Pulse Generator of Voltage 当≥1时，令1=√-1，式(40)可以变为 Discharge Damage Solid-phase Brittle Materials [Dissertation]. K 1(s)=5(5+5+0.(G+0]5+w.-0J Shenyang:Shenyang Ligong University,2014 (张子阳.高压脉冲发生器固相脆性材料放电破坏研究[学位 (43) 论文].沈阳：沈阳理工大学，2014)吕东澔等: 陡脉冲发生器电路中杂散参数的分析和补偿 现对式( 36) 的正负进行判断，假设 f( x) = e － x ， g( x) = f( x) － f( x1 ) + f( x1 ) ( x － x1 { ) ． ( 38) 式( 38) 中，0 ＜ x ＜ + ∞ ，对 g( x) 分别求一次导数和二 次导数后得 g'( x) = f'( x) + f( x1 ) ， {g″( x) = f″( x) ． ( 39) 因为 f″ ( x ) = x 2 e － xt ＞ 0，所 以 g″ ( x ) ≥0，g' ( x ) 在 ( 0，+ ∞ ) 范围内单调递增． 又因为 f'( x) = － xe － xt，所 以当x≥x1，g' ( x) = e － x1 + e － x ≥0，g ( x) 单调 递 增， g( x) ≥g( x1 ) = 0; 当 0 ＜ x ＜ x1 时，g'( x) ≤0，g( x) 单 调递减，g( x) ≥g( x1 ) = 0． 综上所述，g( x) ≥0，h( t) ≥0，i'2 ( t) ＞ 0，i2 ( t) 单调 递增． 当 0≤t ＜ + ∞ 时，响应曲线单调递增，无超调． 图 17 为上述三种情况的响应仿真曲线． 从仿真 波形中可以看出上述三种条件不符合实际波形． 图 17 极点为不同配置时的响应曲线 Fig． 17 Ｒesponse curves for the pole for different configurations 当式( 3) 的极点为一个单根和一对共轭复根时有 I2 ( s) = K s( s + s0 ) ( s 2 + 2ζwn s + w2 n ) = K s( s + s0 ) ［( s + ζwn ) 2 － w2 n ( ζ 2 － 1) ］． ( 40) 当 ζ = 0 时， I2 ( s) = K s( s + s0 ) ( s 2 + w2 n ) = K s( s + s0 ) ( s + jwn ) ( s － jwn ) ． ( 41) 式( 41) 时域下为 i2 ( t) = K s0w2 n ( 1 － e － s0t － sin wn t) ． ( 42) 由式( 42) 可得，响应无阻尼，不符合实际波形． 当 ζ≥1 时，令 l = ζ 2 槡 － 1 ，式( 40) 可以变为 I2 ( s) = K s( s + s0) ［s + wn ( ζ + l) ］［s + wn ( ζ － l) ］． ( 43) 该种情况变为极点都为单根，已证明时域曲线一直单 调递增． 当 0 ＜ ζ ＜ 1，式( 31) 在时域中可表示为 i2 ( t) = K w2 n s0 ［1 + K0 e － s0t + K1 e － ( ζwn － jwn 槡1 － ζ 2 ) t + K2 e － ( ζwn + jwn 槡1 － ζ 2 ) t ］． ( 44) 其中， K0 = － w2 n s 2 0 － 2ζwn s0 + w2 n ， K1 = s0 ( 2ζwn － s0 ) － js0 ( 2ζ 2 wn － ζs0 － wn ) / 槡1 － ζ 2 2［( 2ζ 2 wn － ζs0 － wn ) 2 + ( 2ζwn － s0 ) 2 ( 1 － ζ 2 ) ］， K2 = s0 ( 2ζwn － s0 ) + js0 ( 2ζ 2 wn － ζs0 － wn ) / 槡1 － ζ 2 2［( 2ζ 2 wn － ζs0 － wn ) 2 + ( 2ζwn － s0 ) 2 ( 1 － ζ 2 ) ］． 上述三种情况的仿真曲线如图 18 所示． 与实际 波形对比后可以确定电路在频域和时域的模型分别可 以由式( 35) 和式( 36) 表示． 图 18 极点为一个单根和一对共轭复根时响应曲线 Fig． 18 Ｒesponse curves for the pole with a single root and a pair of conjugate complex roots 参 考 文 献 ［1］ Schoenbach K H，Joshi Ｒ P，Kolb J F，et al． Ultrashort electrical pulses open a new gateway into biological cells． Proc IEEE， 2004，92( 7) : 1122 ［2］ Sanders J M，Kuthi A，Gundersen M A． Optimization and imple￾mentation of a solid state high voltage pulse generator． IEEE Trans Dielectr Electr Insul，2011，18( 4) : 1228 ［3］ Yin Y G，Fan X D，Liu F X，et al． Fast extraction of pectin from apple pomace by high intensity pulsed electric field． J Jilin Univ Eng Technol Ed，2009，39( 5) : 1224 ( 殷涌光，樊向东，刘凤霞，等． 用高压脉冲电场技术快速提取 苹果渣果胶． 吉林大学学报( 工学版) ，2009，39( 5) : 1224) ［4］ Zhang Z Y． Study on the High-voltage Pulse Generator of Voltage Discharge Damage Solid-phase Brittle Materials ［Dissertation］． Shenyang: Shenyang Ligong University，2014 ( 张子阳． 高压脉冲发生器固相脆性材料放电破坏研究［学位 论文］． 沈阳: 沈阳理工大学，2014) · 347 ·