OP=(OP sino)j=(rsin@sinp)j 00=(OPcosp)i=(rsin ecosp)i 所以 r=(rsin Ocoso)i+(rsin esin p)j+(rcos)k.(2.2-7) 这就是中心在原点，半径为”的球面的向量式参数方程.它的坐标式参数方程 为 x=rsin cos, v=rsin sin z=rcos0 (2.2-8) (2.2一7)或(2.2-8)中的8与9为参数，它们的取值 范围分别是0≤0≤π与-π≤p<π 例7求以z轴为对称轴，半径为R的圆柱面的 参数方程 解设M是圆柱面上的任意一点，M在xOy坐 标面上的射影为P(图2-12). 图2-12 再设xOy面上的有向角p=∠(i,OP),P在x轴上的射影为)，那么 r=OM=00+OP+PM. PM=uk,OP=(Rsin)j.0Q=(Rcosp)i. 所以 r=(Rcosp)i+(Rsin p)jtuk (2.2-9) 这就是圆柱面的向量式参数方程，它的坐标式参数方程为 x=Rcos, y=Rsin Z=u. (2.2-10)