·446 北京科技大学学报 第34卷 度梯度产生的流体脉动动能；C1C2为模型常量 换热特性 RNGk-e和Realizable k-e模型在Standard 分别设置被冲击柱状凸形表面与狭缝射流气体 k一e模型的基础上进行了改进，RNGk一e应用重正 入口间的网格数目（简称为“平行于壁面的网格数 化群理论，在ε方程中增加附加源项R。= 目”)为40、80和100，被冲击柱状凸形表面的第一 -s2 [C n (1-n/mo)]/k (1 Bn),Realizable 层边界层尺度为5×10-6、1×10-5和2×10-5m,计 k一ε则基于均方涡度波动采用全新的ε表达形式 算条件为B=10mm,D/B=17,Re=11000,湍流采 pa(eu,）= 用Realizable k-e模型.计算表明，换热Nu(Nu= dxi hB/入，h为表面换热系数，W·m-2·K-1)在驻点区域 是Iu+台)]+pGs-pc 存在略微差异，但在流动下游基本重合.驻点换热 Nu计算结果如表1和表2所示.由表1可知，当平 式中：n=冰/e,S=(2D,D,),D,为平均应变率张 行于壁面的网格数目分别为40、80和100，第一层 量，Dg=(au,/8x+au/8x:)1p;C1=max0.43, 边界层尺度为1×10-5m时，y+<1,换热Nu相差 在0.5%以内：由表2可知，当第一层边界层尺度分 )+5:C。、C%和B为模型常量 别为5×10-6、1×10-5和2×10-m时，y+随着边界 层尺度的增大而增加，但在该三种尺度下，其值均小 SSTk一w模型为基于湍流脉动动能和比耗散率 于1，驻点换热Nu随着y*的增加有所增加，但差别 的传输模型，其表达形式为 不大，相差0.5%以内 p是)=u+台)]+G-.) 表1平行于壁面的网格数目对驻点换热的影响（第一层边界层尺 度为1×105m) Table 1 Effect of grid numbers parallel to the convex surface on the stagnation Nu (the size of the first row in the boundary layer grid is 1x (8) 10-5m) 式中：ω为比耗散率；G为比耗散率生成量；Y、Y为 网格数目 驻点Nu 驻点y 湍流作用引起的湍流脉动动能和比耗散率的耗散： 40 53.92 0.12839 D,为横向扩散；σ，为比耗散率的湍流普朗特数. 80 54.08 0.12878 1.2边界条件和数值求解 100 54.09 0.12882 狭缝射流入口处为恒定速度，出口压力为大 气压，被冲击柱状凸形表面恒定热流Q= 表2 第一层边界层尺度对驻点换热的影响（平行于壁面网格数目 5000W·m2,流固接触面采用非滑移边界条件. 为80) Table 2 Effect of the first row size of the boundary layer grid on the 近壁计算采用近壁模型的增强壁面处理方法， stagnation Nu (the grid number parallel to the convex surface is 80) 应用SIMPLE算法进行求解，压力项离散采用 PRESTO!格式，动量、湍流和能量差分格式采用二 第一层边界 边界层 驻点Wu 驻点y· 层尺度/m 增长因子 阶迎风.质量、动量和湍流计算收敛精度为1× 5×10-6 1.20 54.00 0.06464 10-3,能量计算收敛精度为1×10-6 1×10-5 1.20 54.08 0.12878 计算中空气的物性参数取20℃值，密度p= 2×10-5 1.15 54.23 0.25633 1.205kgm-3,导热系数=0.026W·m1·K-,比 热容C,=1003.5kJ·kg1·K-1,动力黏度u= 综上可知，设置平行于壁面的网格数目为80， 1.813×10-5kg°m-1·s- 第一层边界层尺度为1×10~m,可实现数值求解 2模型验证 的网格无关性. 2.2湍流模型适应性 2.1网格无关性 分别采用Standard k-g、RNGk-e、Realizable 网格数目对数值求解的准确性具有重要影响， k一ε和SSTk一w模型对狭缝射流冲击柱状凸形表面 尤其采用近壁模型方法时，壁面位置需设置足够细 流动换热数学模型进行封闭，以确定湍流模型对狭 密的网格结构，以使得量纲一的壁面坐标y(y+= 缝射流冲击柱状凸形表面的预测适应性，计算条件 pCk2ym)是1的量级，从而捕捉黏性底层的流动 B=10mm,D/B=17,Re=11000.图2为四种湍流北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 度梯度产生的流体脉动动能; C1 #、C2 #为模型常量． RNG k--ε 和 Realizable k--ε 模 型 在 Standard k--ε模型的基础上进行了改进，RNG k--ε 应用重正 化 群 理 论，在 ε 方程中增加附加源项 Rε = － ε2 ［Cμη3 ( 1 － η / η0) ］/k ( 1 + βη3 ) ，而 Realizable k--ε则基于均方涡度波动采用全新的 ε 表达形式 ρ  xj ( εuj ) =  x [ ( j μ + μt σ ) ε ε x ]j + ρC1 Sε － ρC2 ε2 k + 槡νε ． ( 6) 式中: η = Sk /ε，S = ( 2DijDij) 1 /2 ，Dij为平均应变率张 量，Dij = ( ui / xj + uj / xi ) 1 /2 ; C1 = m [ ax 0. 43， η η ] + 5 ; Cμ、C2、η0和$为模型常量． SST k--ω 模型为基于湍流脉动动能和比耗散率 的传输模型，其表达形式为 ρ  xj ( kuj ) =  x [ ( j μ + μt σ ) k k x ]j + Gk － Yk，( 7) ρ  xj ( ωuj ) =  x [ ( j μ + μt σ ) ω ω x ]j + Gω － Yω + Dω． ( 8) 式中: ω 为比耗散率; Gω为比耗散率生成量; Yk、Yω为 湍流作用引起的湍流脉动动能和比耗散率的耗散; Dω为横向扩散; σω为比耗散率的湍流普朗特数． 1. 2 边界条件和数值求解 狭缝射流入口处为恒定速度 u0，出口压力为大 气 压，被冲击柱状凸形表面恒定热流 Q = 5 000 W·m － 2 ，流固接触面采用非滑移边界条件． 近壁计算采用近壁模型的增强壁面处理方法， 应用 SIMPLE 算 法 进 行 求 解，压力项离散采用 PRESTO! 格式，动量、湍流和能量差分格式采用二 阶迎风． 质量、动量和湍流计算收敛精度为 1 × 10 － 3 ，能量计算收敛精度为 1 × 10 － 6 ． 计算中空气的物性参数取 20 ℃ 值，密度 ρ = 1. 205 kg·m － 3 ，导热系数" = 0. 026 W·m － 1 ·K － 1 ，比 热容 Cp = 1 003. 5 kJ·kg － 1 · K － 1 ，动 力 黏 度 μ = 1. 813 × 10 － 5 kg·m － 1 ·s － 1 ． 2 模型验证 2. 1 网格无关性 网格数目对数值求解的准确性具有重要影响， 尤其采用近壁模型方法时，壁面位置需设置足够细 密的网格结构，以使得量纲一的壁面坐标 y + ( y + = ρCμ k 1 2 y /μ) 是 1 的量级，从而捕捉黏性底层的流动 换热特性． 分别设置被冲击柱状凸形表面与狭缝射流气体 入口间的网格数目( 简称为“平行于壁面的网格数 目”) 为 40、80 和 100，被冲击柱状凸形表面的第一 层边界层尺度为 5 × 10 － 6 、1 × 10 － 5 和 2 × 10 － 5 m，计 算条件为 B = 10 mm，D/B = 17，Re = 11 000，湍流采 用 Realizable k--ε 模型． 计算表明，换热 Nu ( Nu = hB /λ，h 为表面换热系数，W·m － 2 ·K － 1 ) 在驻点区域 存在略微差异，但在流动下游基本重合． 驻点换热 Nu 计算结果如表 1 和表 2 所示． 由表 1 可知，当平 行于壁面的网格数目分别为 40、80 和 100，第一层 边界层尺度为 1 × 10 － 5 m 时，y + ＜ 1，换热 Nu 相差 在 0. 5% 以内; 由表 2 可知，当第一层边界层尺度分 别为5 × 10 － 6 、1 × 10 － 5 和2 × 10 － 5 m 时，y + 随着边界 层尺度的增大而增加，但在该三种尺度下，其值均小 于 1，驻点换热 Nu 随着 y + 的增加有所增加，但差别 不大，相差 0. 5% 以内． 表 1 平行于壁面的网格数目对驻点换热的影响( 第一层边界层尺 度为 1 × 10 － 5 m) Table 1 Effect of grid numbers parallel to the convex surface on the stagnation Nu ( the size of the first row in the boundary layer grid is 1 × 10 － 5 m) 网格数目 驻点 Nu 驻点 y + 40 53. 92 0. 128 39 80 54. 08 0. 128 78 100 54. 09 0. 128 82 表 2 第一层边界层尺度对驻点换热的影响( 平行于壁面网格数目 为 80) Table 2 Effect of the first row size of the boundary layer grid on the stagnation Nu ( the grid number parallel to the convex surface is 80) 第一层边界 层尺度/m 边界层 增长因子 驻点 Nu 驻点 y + 5 × 10 － 6 1. 20 54. 00 0. 064 64 1 × 10 － 5 1. 20 54. 08 0. 128 78 2 × 10 － 5 1. 15 54. 23 0. 256 33 综上可知，设置平行于壁面的网格数目为 80， 第一层边界层尺度为 1 × 10 － 5 m，可实现数值求解 的网格无关性． 2. 2 湍流模型适应性 分别 采 用 Standard k--ε、RNG k--ε、Realizable k--ε和 SST k--ω 模型对狭缝射流冲击柱状凸形表面 流动换热数学模型进行封闭，以确定湍流模型对狭 缝射流冲击柱状凸形表面的预测适应性，计算条件 B = 10 mm，D/B = 17，Re = 11 000． 图 2 为四种湍流 ·446·