…48 北京科技大学学报 1994年No.1 地拟合各种理论分布·采用这种无信息先验分布，解决寿命型分布的贝叶斯估计，可使整个 运算过程大大简化， 1先验信息的确定 贝叶斯估计的关键取决于先验分布，而先验分布则依赖于对评估产品的原先知识的认识 程度，对于机械产品的可靠度评估问题，从经典的概率设计法可知：其可靠度是根据各自的 应力分布和强度分布确定的·如果把可靠度称为样本空间，则应力分布和强度分布所含的各 个机械功能参数应是定义于这一样本空间的元素，可由这些元素的先验信息去推断可靠度的 先验信息，并用来构造贝叶斯先验分布·根据应力分布和强度分布的干涉理论，可靠度是 “强度大于应力的整个概率”，表示成 R(t)=P(δ>s)=P(6-s>0)=P(δ/s>1) (1) 式中ǒ、s分别为强度和应力随机变量.现把安全系数n也当作随机变量，由上式得随机变 量δ和s由n表示的组合式为 n=8/s=fs (L,T,G,P,t,m)/(_1,E,B,kr,ka,m) (2) 上式中，反映强度性能特征和应力特征的各个随机变量的含义各为：L一载荷；T-温度； G-几何特征尺寸；P-物理性质；t一时间；0。一强度极限；-！-持久极限；￡一尺寸系 数；阝-表面质量系数；k一疲劳应力集中系薮；k一环境系数；m一其他因素， 在实际工程中，获取强度、应力先验信息可采用以下两种方法： (1)直接法：由实验室和现场的实验和测试获取；(2)间接法：应用已有的手册和文献 资料，通过模拟计算获取·现采用第2种方法，即将式(2)应用蒙特卡洛模拟法求出可靠 度先验信息的随机样本和先验估值，该样本的随机数子样采用最大熵曲线拟合，并将其作为 贝叶斯估计的先验分布函数. 2可靠度的蒙特卡洛模拟和最大熵先验分布 蒙特卡洛模拟法是以确定系统各个随机变量的概率模型作为其运算的基础，此方法可以 归结为4个步骤： (1)构造和描述概率过程；(2)实现从已知的概率分布抽样；(3)建立各种估计量； (4)计算机程序.现以式（2)作为计算的概率模型（简称概型）·从各个随机变量分布中 各取一子样，通过对随机变量n>1的比较和统计，求出统计概率.这一统计概率就是需求 的可靠度的一个抽样值R,反复M次这样的运算，就能获得可靠度的一组样本值R)i=1, 2,…,M. 概型中包含的各个随机变量组成不同的概率分布，而符合它们各白分布的随机数是通过 (01)区间均匀分布随机数转换得到的·(0,1)区间均匀分布随机数转化为其他分布随机 数的方法有逆变换法、舍选法、组合法和近似法·本文应用乘同余数法产生（0,1)区间均 匀分布随机数·其推递表达式为北 京 科 技 大 学 学 报 1男岭 年 N o . 1 地拟 合各 种 理论分布 . 采 用这 种无信 息 先验 分布 , 解 决 寿命型分 布 的 贝叶斯 估计 , 可 使整个 运算 过程 大大简化 . 1 先验信息 的确定 贝 叶斯估计的关键取 决于 先验分布 , 而先 验分 布 则依赖 于对 评估 产 品 的 原先 知识 的认 识 程度 . 对于 机 械 产 品的可 靠度 评估 问题 , 从经典的概 率设计法可 知 : 其 可靠 度是 根据各 自的 应力 分布 和强 度分 布 确定 的 . 如果 把可 靠度 称为样 本 空 间 , 则应 力分布和 强度 分布 所含 的各 个机械 功 能参数应 是定 义于 这 一样 本空 间的元 素 , 可 由这些 元素 的先 验信 息去 推 断可靠 度 的 先验 信息 , 并 用 来 构造 贝 叶斯先验分 布 . 根 据 应力 分 布 和 强 度 分 布 的干 涉 理 论 , 可 靠 度 是 “ 强 度大于 应力 的整个概率 ” , 表示 成 R ( r ) = P ( 占> s ) = P ( 占一 s > O) = P ( 占/ s > l ) ( l ) 式 中 占 、 s 分 别 为强度 和 应力 随机 变量 . 现把安 全 系数 n 也 当作 随 机 变 量 , 由上 式 得 随机 变 量 占和 s 由 n 表 示 的组 合式 为 n = j / s = 儿 ( L , T, G , P , t , m ) /天( 几 , a 一 。 , 。 , 刀 , k f , k d 上式 中 , 反 映强 度性 能 特征 和应 力特 征 的各 个 随机 变 量 的 含 义 各 为 : , m ) L 一 载 荷 ; G 一 几 何特征 尺寸 ; 尸一 物 理 性 质 ; t 一 时 间 ; 数 ; 刀一 表 面质 量系 数 ; 凡一 疲 劳应 力集 中系 蔽 几 一 强 度极 限 ; a _ , 一 持 久 极 限 ; ; 戈一 环境 系数 ; m 一 其 他 因 素 ( 2 ) T 一 温 度 ; ￡一 尺 寸 系 在 实 际工 程 中 , 获取 强 度 、 应力 先验 信息 可采 用 以下 两种 方法 : ( l) 直接 法 : 由实验室 和现 场 的实验和 测试 获取 ; ( 2) 间接法 : 应 用 已 有 的手 册和 文献 资料 , 通 过模拟计算 获取 . 现采 用第 2 种方法 , 即将式 ( 2) 应用 蒙 特 卡 洛 模 拟 法 求 出 可 靠 度 先验 信 息 的随机样 本和 先 验估值 , 该 样 本的 随机数 子样 采用最 大 嫡 曲线拟 合 , 并 将其 作为 贝 叶斯估计 的先验 分布 函 数 . 2 可靠 度 的 蒙特卡洛模拟和最 大嫡先验分布 蒙特 卡 洛模 拟 法是 以 确定 系 统各个 随机 变量 的概 率模 型作 为其运 算 的基 础 . 此 方法 可 以 归结 为 4 个步 骤 : ( l) 构 造和 描 述概 率过 程 ; ( 2) 实 现从 已 知 的 概 率 分 布 抽 样 ; ( 3) 建 立 各 种 估计 量 ; ( 4) 计算 机程 序 . 现 以 式 ( 2) 作 为 计算 的概率 模 型 ( 简称概 型 ) . 从各 个 随 机 变 量 分布 中 各取 一子 样 , 通 过 对 随机变 量 n > 1 的 比 较和 统计 , 求 出统计 概 率 . 这 一 统计 概 率 就 是 需 求 的可 靠度 的 一个 抽样 值 风 , 反复 M 次 这样 的运算 , 就 能 获 得 可 靠 度 的 一 组 样 本 值 扭小 i 一 1 2 , … , M . 概型 中包含 的各 个 随机 变量 组成 不 同的概 率分 布 , 而符 合它 们各 自分 布 的随机 数是 通 过 ( O , l) 区 间均 匀分 布 随机 数转 换得 到 的 . ( O , l) 区 间均匀分 布 随机 数转 化 为其他分布 随机 数 的方 法 有逆 变换法 、 舍 选 法 、 组合 法和 近似 法 . 本文 应用 乘 同余 数 法产 生 ( 0 , l) 区 间均 匀分布 随机数 . 其推 递表 达式 为