第77讲多元函数微分法(3) 315 量被暂时固定 第二项是函数u对中间变量y的偏导数与中间变量对自变量z的偏导数的积, 这个积完全由第二条连线“-y-x”所决定,结构图中的其他变量被暂时固定,参见图 77-4 第三项·要·是函数=/(x,y:)对第一中间变量y的偏导数乘以第一中间变 量y对第二中间变量t的偏导数再乘以第二中间变量t对自变量x的偏导数之积,在求这第 三项的同时,把如下图77-5虚线所围区域内的变量暂时固定: x’被暂时固定 被暂时固定 x 2,被暂时固定 z:被暂时固定 图77-4 图 77-5 同理得2-,+x 注意这里的与是不同的(参看例5) 例8设u=f(x,y,z),g(x2,e),z)=0,y=sinx,其中f,都具有一阶连续偏导数 da 且≠0,求正 解(1)作出结构图如图77-6 在以x2,e,x)=0,即x2,e"m,z)=0中,因为≠0,所以方程(r,e",z)=0确 定了一个z为x的函数z=z(x),又因为y也是x的函数,所以l=f(x,y,z)实际上是( 个)自变量x的函数. 图77-6 (2)按图求导 du a, a a2 af dz az·z,其 d dr ar ay dx (sinx)=cosx是普通的一元函数的导数 91(x2),+9(),+中a=0,即2x1+c9x:十、 而由于z是x的隐函数,故依隐函数求导法,对g(x2,e”,z)=0两边关于x求导得: 敵2x1+ex),将代人的表达式,得 dy d dr dx ax ay coST x (2x +e cosry2)