高等数学教案 第二章导数与微分 y-x=x) 根据题目要求，点(0，-4)在切线上，因此 -46=3x0-, 解之得x0=4.于是所求切线的方程为 y-4W4=3V4x-4,即3x-y4=0. 四、函数的可导性与连续性的关系 设函数y)在点o处可导，即imA=f)存在.则 Ar-→0△x lim△y=lim △r0 △y.△x=lim △x0△x Ay.lim Ax=f(xo)-0=0. △r0△X△x0 这就是说，函数y=)在点x0处是连续的.所以，如果函数y=x)在点x处可导，则函数在该 点必连续。 另一方面，一个函数在某点连续却不一定在该点处可导. 例7.函数f(x)=在区间(-0，+o)内连续，但在点x=0处不可导.这是因为函数在点 x=0处导数为无穷大 lim+分-fo=ilim -0=+0. h→0 h h0 h 小记：从导数几何意义知道，若导数存在，则其值等于曲线在该点处的切线斜率。但要注意， 若不可导，不能说明在该点无切线，例如f(x)=√x在x=0处连续，但不可导，而从割线的极限位 置来看，曲线在x=O对应的点处切线是存在的，其切线为y轴。 8