高等数学教案 第二章导数与微分 三、导数的几何意义 函数y=fx)在点xo处的导数f'(xo)在几何上表示曲线y=x)在点Mxo,xo)》处的切线的斜率， 即 f'(xo)=tan a, 其中aα是切线的倾角 如果y=x)在点xo处的导数为无穷大，这时曲线y=x)的割线以垂直于x轴的直线x=xo 为极限位置，即曲线y=fx)在点M(xo,fxo)处具有垂直于x轴的切线x=xo.: 由直线的点斜式方程，可知曲线y=x)在点M(xo,yo)处的切线方程为 y-yo=f'(xo)x-xo)】 过切点Mxo,yo)且与切线垂直的直线叫做曲线y=x)在点M处的法线如果 f'(o≠0，法线的斜率为一、，从而法线方程为 f'(x)1 y-%=fx-0. 例8.求等边双曲线y=在点(，2)处的切线的斜率，并写出在该点处的切线方程和法 线方程 解，广=是，所求切线及法线的斜率分别为 与=(0号4，=子 所求切线方程为y-2=4x-),即4+y40. 所求法线方程为y-2=(x-),即2x-8+15=0. 例9求曲线y=√x的通过点(0，-4)的切线方程. 解设切点的横坐标为xo,则切线的斜率为 于是所求切线的方程可设为 7