高等数学教案 第二章导数与微分 1 解：f'(x)=li log ()-loglim1log h0 h -limlog (loga 1 Xh- 即 (logaxY'=-1 xIna 特殊地 血y- (log=,(Iny=I xIna 3.单侧导数： 极限1imc+)-f四存在的充分必要条件是 0 m+的国及m f(x+h)-f(x) 0 h 都存在且相等。 在处的左导数：fo)=1im+月-f国 0- 在处的右导数：f6)=imf+月-f国 h 导数与左右导数的关系： 函数x)在点xo处可导的充分必要条件是左导数左导数f'-(xo)和右导数f'x)都存在且相等 如果函数x)在开区间(a,b)内可导，且右导数f'(a)和左导数f'(b)都存在，就说x)有闭 区间[a,b]上可导. 例6.求函数fx)=x在x=0处的导数. 解：fg0=limf0+)-f0=imh=-l, h30 5 h-0-h (lim()=lim 1， 30 h-0+h 因为f'(0)≠f,(0),所以函数x)=州在x=0处不可导. 6