高等数学教案 第二章导数与微分 h 1 =lim- -=lim- 0h(Wx+h+√)h,0√x+h+√x2√F 例2.求函数x)=x”(n为正整数)在x=a处的导数 解：f'(@=1imf）-f@=1im”-g=-lim (-+-2+…ta-=a- x→aX-a x-→ax-axa 把以上结果中的a换成x得f"(x)=x,即(c'=x. g0=是=y=. 更一般地，有x'=,其中为常数. 例3.求函数fx)=sinx的导数， 解：f')=lim+)-f因=msin+)-sinx h-0 h-0 h =卿方2cos(x+2sn 2 2 si如饣 =limcos(x+ -=COSX. h->0 2 2 即(sinx)'=cosx. 用类似的方法，可求得(cosx)'=-sinx. 例4.求函数x)=a(a>0,a≠1)的导数. 解：f')=1imf+0-f田=lim-a 70 h h0 h -lima-1 a-1=t @lim h0 h log (1+) 1 = =axIna. logae 特别地有(e)=e. 例5.求函数fx)=log ax(a>0,a≠1)的导数. 解：f)）=limf+）-f因--lim log+月--logx h 净->0 h -limlog,()=Ilimlog()=imlog( h-→0h x Xh->0 5