高等数学教案 第二章导数与微分 导函数的定义式： y'=lim fCx+△o)-f)=limx+)-f四 △x h-→0 h f'(xo)与f'(x)之间的关系： 函数x)在点xo处的导数f'(x)就是导函数f'(x)在点x=xo处的函数值，即 fo)=f(x=· 导函数f'(x)简称导数，而f'(xo)是x)在xo处的导数或导数f'(x)在xo处的值. 左右导数：所列极限存在，则定义 )在x,的左导数：f()=imf+-f A0- h 在x的右导数：f)=1im+)-f2 h0+ 如果极限lim 心+)-f存在，则称此极限值为函数在xo的左导数. 如果极限lim f+分-f存在，则称此极限值为函数在x0的右导数。 h-→+0 h 导数与左右导数的关系： f(xo)=A(xo)=f(xo)=A 2.求导数举例 例1.求函数x)=C（C为常数)的导数. 解：f=limf+)-f四=limC-C=0. h-20 即(C)'=0 例2.求fx)=1的导数. 1 11 解：f)=im+小f@-=imx+h立=lim -h=-lim,1 -I h>0 h h->0 h h-0h(x+列)x方0(x+h)xx2 例3.求f(x)=√x的导数. 解：fx)=limf+)-f因=limr+h-正 h 4