lim yn 3、提示构造在c=2+b附近摆动的数列。 4、提示取定x,VM>0,M>x。因为加、 =0N,Vn>N时x>M,于是 mm{x1,x2,…,x 5、提示设an=a+anbn=b+Bn,an,B为无穷小数列,于是 =(a+a1)(b+Bn)+(a+a2)(b+B1)+…+(a+an(b+B1) )+a(B1+B2+…+Bn) (a,B+a2B 6、提示 a M(a A+2+…+n 7、可证{x}为递减数列,不然的话,彐n,使得x>x1。由2x≤xn+xn1,有 x1-xn>xn-xn,于是 x≥x-x 把以上诸式相加,有 ≥k(x-x)+x 因为x-x->0,当k→时,x可大于任何正数M>0,与{x}为有界数列矛盾。由单调 有界定理,limx=a,于是lim y 1 1 x. n n = − − → 3、提示 构造在 2 a b c + = 附近摆动的数列。 4 、提示 取 定 1 1 x ,M  0,M  x 。因为 N n N xn n =    → 0 , 1 lim 时 xn  M ，于是 inf   min , , , . n 1 2 N x = x x  x 5、提示 设 an a an bn b n n n = + , = + , , 为无穷小数列，于是 a1bn + a2bn−1 ++ anb1 ( )( ) ( )( ) ( )( ) = a +1 b + n + a +2 b + n−1 ++ a +n b + 1 ( ) ( ) = nab + b 1 +2 ++n + a 1 + 2 ++ n ( ). + 1n +2n−1 ++n1 6、提示 a a a a n n n − + + + + + +         1 2 1 1 2 2 . ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 n a a a a n an a       + + + − + − + + − =   7、可证 xn  为递减数列，不然的话， n0 ，使得 n0 n0+1 x  x 。由 2 n  n−1 + n+1 x x x ，有 n+1 − n n − n−1 x x  x x ，于是 , n0+1 − n0  n0 − n0−1 x x x x , n0+2 − n0+1  n0+1 − n0  n0 − n0−1 x x x x x x ………… . n0+k − n0+k−1   n0 − n0−1 x x  x x 把以上诸式相加，有 ( ) . 0 n0 n0 1 n0 n k x  k x − x + x + − 因为 1 0 0 0 xn − xn −  ，当 k →  时， n k x 0+ 可大于任何正数 M  0 ，与 xn  为有界数列矛盾。由单调 有界定理， xn a n = → lim ，于是