6565 A142-1 0262 解:直接在A提供的赢得表上计算,有 B, B2 B3 P4 min 42-1-1 5 于是max( mina)=min(maxa1)=a=5 其中i’=1,3 j=2,4 故(a1,β2),(aβ,(a3,β2),(a3,β)四个局势都是对策的解,且VG=5 由此例可知,一般矩阵对策的解可以是不唯一的,当解不唯一时,解之间的关系具有下面两条 性质: 性质1无差别性,即若(aa,βn)和(a,βg)是对策G的两个解,则(aa,βn)和 (a,βg)也是解。 性质2可交换性,即若(α,βn)和(a2,βg)是对策G的两个解,则(a,βg)和 a2,βn)也是解。 证明留给读者。这两条性质表明,矩阵对策的值是唯一的 证明留给读者,这两条性质表明,矩阵对策的值是唯一的 下面举一个实际应用的例子 例6.某单位采购员在秋天要决定冬季取暖用煤的贮量问题,已知在正常的冬季气温条件要耗 煤15吨,在较暖与较冷的气温条件要消耗10吨和20吨,假定冬季时的煤价随天气寒冷程度而有所 变化,在较暖、正常、较冷的气候条件下每吨煤价分别为10元、15元和20元,又设秋季时煤价为 每吨10元,在没有关于当年冬季准确的气象预报的条件下,秋季贮煤多少吨,能使单位的支出最少? 解:这一贮量问题,可以看成是一个对策问题,把采购员当作局中人,他有三个策略,在秋天 时买10吨、15吨与20吨,分别论为a1、a2、a3 把大自然看作局中人II(可以当作理智的局中人来处理),大自然(冬季气温)有三种策略 出现较暖的、正常的、与较冷的各季,分别记为B1、β2、B3 现在把该单位冬季取暖用煤实际费用(即秋季时的购煤费用与冬季不够时再补购的费用总和, 作为局中人I的赢得,赢得矩阵如下7 6 5 6 5 A = 1 4 2 -1 8 5 7 5 0 2 6 2 解：直接在 A 提供的赢得表上计算，有 1  2  3  4 min 1 6 5 6 5 * 5  2 1 4 2 -1 -1  3 8 5 7 5 * 5  4 0 2 6 2 0 max 8 * 5 7 * 5 于是 max(minaij)=min(maxail)=ai*j*=5 I j j i 其中 i * =1，3 j * =2，4 故 (α1，β2)，(α1，β4)，(α3，β2)，(α3，β4)四个局势都是对策的解，且 VG =5 由此例可知，一般矩阵对策的解可以是不唯一的，当解不唯一时，解之间的关系具有下面两条 性质： 性质 1 无差别性，即若（αi1，βj1）和（αi2，βj2）是对策 G 的两个解，则（αi1，βj2）和 （αi2，βj2）也是解。 性质 2 可交换性，即若（αi1，βj1）和（αi2，βj2）是对策 G 的两个解，则（αi1，βj2）和 （αi2，βj1）也是解。 证明留给读者。这两条性质表明，矩阵对策的值是唯一的 证明留给读者，这两条性质表明，矩阵对策的值是唯一的 下面举一个实际应用的例子 例 6. 某单位采购员在秋天要决定冬季取暖用煤的贮量问题，已知在正常的冬季气温条件要耗 煤 15 吨，在较暖与较冷的气温条件要消耗 10 吨和 20 吨，假定冬季时的煤价随天气寒冷程度而有所 变化，在较暖、正常、较冷的气候条件下每吨煤价分别为 10 元、15 元和 20 元，又设秋季时煤价为 每吨 10 元，在没有关于当年冬季准确的气象预报的条件下，秋季贮煤多少吨，能使单位的支出最少？ 解：这一贮量问题，可以看成是一个对策问题，把采购员当作局中人，他有三个策略，在秋天 时买 10 吨、15 吨与 20 吨，分别论为α1、α2、α3。 把大自然看作局中人 II（可以当作理智的局中人来处理），大自然（冬季气温）有三种策略， 出现较暖的、正常的、与较冷的各季，分别记为β1、β2、β3。 现在把该单位冬季取暖用煤实际费用（即秋季时的购煤费用与冬季不够时再补购的费用总和， 作为局中人 I 的赢得，赢得矩阵如下