常见的L变换 原函数f(t) 象函数F(s) d (t) t n ed 1/s+a w/w2+s2 拉氏变换的基本性质 (性质1唯一性:由定义式所定义的象函数F(s)与定义在[0,∞)区间上的时域函数f(t)存在着 应的关系。) 1.线性定理(性质2线性性质:)令f1(t)和f2(t)是2个任意的时间函数,且它们的象函数分别为F1 (s)和F2(s),a和b是2个任意的常数,于是 L[a f1 (t)+b f2(t)]=a L[fl (t)]+b L[f2 (t)] F1(s)+b F2(s) 2.微分定理(性质3(时域)导数性质):原函数f(t)的象函数与其导数f-’(t)=df(t)/dt的象函数 之间有如下关系: L[f’(t)]=sF(s)-f(0) x4(01=62(2-(0-f(0 d d2f(1=sF()-(0-2f(0)-…f2(O 式中的f(0)为原函数f(t)在t=0-时的值 3.积分定理(性质4(时域)积分性质):原函数f(t)的象函数与其积分的象函数之间有如下关系 可02:⊙+2①,其中:10-0 (性质5卷积定理设f1(t)和f2(t)的象函数分别为F1(s)和F2(s)则卷积f1(t)f2(t)的拉氏 变换为F1(s)F2(s),即 4(性质6)延迟定理:L(2-)]=F( 5(性质7)相似定理:L(a)=aF(a) lim f(e)=lim SF (s) 6.初值定理 lim f(t)=lim SF(s) 7.终值定理:t→ L氏变换用于求解线性定常微分方程(将微分运算化为代数运算)9 常见的 L 变换： 原函数 f(t) 象函数 F(s) d(t) 1 1(t) 1/S t n e-a t 1/s+a sinwt w /w2+s2 coswt s / w2+s2 t n e- a t n!/(s+a) n+1 拉氏变换的基本性质 (性质 1 唯一性：由定义式所定义的象函数 F（s）与定义在[0，∞）区间上的时域函数 f(t)存在着一一对 应的关系。） 1．线性定理(性质 2 线性性质：)令 f1 (t)和 f2 (t)是 2 个任意的时间函数，且它们的象函数分别为 F1 （s）和 F2（s），a 和 b 是 2 个任意的常数，于是： L[a f1 (t)+ b f2 (t)]= a L[f1 (t)]+ b L[f2 (t)] = a F1（s）+ b F2（s） 2．微分定理（性质 3 （时域）导数性质）：原函数 f(t)的象函数与其导数 f-'(t)=df(t)/dt 的象函数 之间有如下关系： L[f '(t)]=sF(s)-f (0-) 式中的 f (0)为原函数 f (t)在 t=0-时的值。 3．积分定理（性质 4（时域）积分性质）： 原函数 f (t)的象函数与其积分的象函数之间有如下关系 （性质 5 卷积定理 设 f1 (t)和 f2 (t)的象函数分别为 F1（s）和 F2（s）则卷积 f1 (t) f2 (t)的拉氏 变换为 F1（s）F2（s）,即 ） 4（性质 6） 延迟定理： 5（性质 7） 相似定理： 6．初值定理： 7．终值定理： L 氏变换用于求解线性定常微分方程（将微分运算化为代数运算）