l.对于B-E,F-D统计,利用S=ln2证明 μ-ei k馆kg7B7±∑8:h(1te细7) S uN 与宏观热力学公式G=E+PV-IS类比(G=μW),求出全同独立Bosons和Fermions组成的气体 _μ-8i 的状态方程(即PVT的表达式)如果ekBT >1(此时B-E,F-D近似为玻尔兹曼统计), 试证明这一状态方程即是理想气体的状态方程(PV=NI刀(提示,利用当<1时,ln(I+x)= x-x2/2+..)。 解: 对于FD统计: gi! nl(g1-n)月 h2=∑hg4 In n;-In(g:-n)川 =∑g1hg1-g1-mhm:+m-(g1-n)n(g1-)+(g1-n】 =∑gilgi-mhn:-(g1-h)hmgi-n,】 gi-ni 1 ( gi giln 1 +ni hn eeBei +1 =∑gnl+e-ae-i}+∑a,a+m,Be,) μ-ei =∑&h1+ek7 Nu E kBT kBT 对于B-E统计1. 对于 B-E, F-D 统计,利用 S = kBln证明 − − = + i k T i i g e k T E k T N k S ln(1 ) B B B B 与宏观热力学公式 G=E+PV-TS 类比(G=N),求出全同独立 Bosons 和 Fermions 组成的气体 的状态方程(即 PV/kBT 的表达式)。如果 k T i e B − − >> 1(此时 B-E,F-D 近似为玻尔兹曼统计), 试证明这一状态方程即是理想气体的状态方程(PV=NkBT) (提示,利用当|x|<1 时,ln(1+x) = x-x 2 /2+…)。 解: 对于 F-D 统计: ( ) ( ) k T E k T N g e g e e n n n e e e e g n g n g n g n g n n g n g g g g n n g n g n g g g n n n g n g n g n Ω g n g n n g n g Ω B B k T i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i B i i i i + − = + = + + + + + − = + − − = − + − = = − − − − = − − + − − − + − = − − − − = − − − ln 1 ln 1 ln 1 1 1 1 ln ln 1 1 1 ln ln ln ln ln ( )ln( ) ln ln ( )ln( ) ( ) ln ln ! ln ! ln( )! !( )! ! 对于 B-E 统计