l.对于B-E,F-D统计，利用S=ln2证明 μ-ei k馆kg7B7±∑8：h(1te细7) S uN 与宏观热力学公式G=E+PV-IS类比(G=μW),求出全同独立Bosons和Fermions组成的气体 _μ-8i 的状态方程（即PVT的表达式）如果ekBT >1(此时B-E,F-D近似为玻尔兹曼统计)， 试证明这一状态方程即是理想气体的状态方程(PV=NI刀（提示，利用当<1时，ln(I+x)= x-x2/2+..)。 解： 对于FD统计： gi! nl(g1-n)月 h2=∑hg4 In n;-In(g:-n)川 =∑g1hg1-g1-mhm:+m-(g1-n)n(g1-)+(g1-n】 =∑gilgi-mhn:-(g1-h)hmgi-n,】 gi-ni 1 （ gi giln 1 +ni hn eeBei +1 =∑gnl+e-ae-i}+∑a,a+m,Be,) μ-ei =∑&h1+ek7 Nu E kBT kBT 对于B-E统计1. 对于 B-E, F-D 统计，利用 S = kBln证明  − − =    + i k T i i g e k T E k T N k S ln(1 ) B B B B 与宏观热力学公式 G=E+PV-TS 类比(G=N)，求出全同独立 Bosons 和 Fermions 组成的气体 的状态方程(即 PV/kBT 的表达式)。如果 k T i e B − − >> 1（此时 B-E，F-D 近似为玻尔兹曼统计）， 试证明这一状态方程即是理想气体的状态方程(PV=NkBT) （提示，利用当|x|<1 时，ln(1+x) = x-x 2 /2+…）。 解： 对于 F-D 统计：       ( ) ( ) k T E k T N g e g e e n n n e e e e g n g n g n g n g n n g n g g g g n n g n g n g g g n n n g n g n g n Ω g n g n n g n g Ω B B k T i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i B i i i i +  −           = + = + +  +               + + − =                   + − −  =      − + − = = − − − − = − − + − − − + − = − − − − =           − − −     ln 1 ln 1 ln 1 1 1 1 ln ln 1 1 1 ln ln ln ln ln ( )ln( ) ln ln ( )ln( ) ( ) ln ln ! ln ! ln( )! !( )! ! 对于 B-E 统计