折6是假分式先化为多项式与真分式之和，再将真分式分解成部分分式 之和. 于6的6品名则 x-6 e品 =r-x-9np++8n+2+c. 酬刘独 解令u=x,d=3x,则 , -+-可- =glu++号nu-2+c=号l+ix-2r+c 例3羽求产 分析莜积函数。一而是有理真分式，若按有理函数的积分法来处理，那么要确 定4,4，Am,比较麻烦.根据被积函数的特点：分母是x的一次因式，但幂次较 高，而分子是x的二次幂，可以考虑用下列几种方法求解。 解法1令1-x=1,在=-d,则 nj气广 =∫rd+2∫h-∫rmdh =g-20+的+c 1 =-)”-00-刘"+51-”+C. -+n血 1 ∫a-2到a-r+∫a- =-m-+的-+c 解法3用分部积分法. n=r-产1- x2分析 3 2 2 4 5 6 x x x x + + + 是假分式，先化为多项式与真分式之和，再将真分式分解成部分分式 之和． 解 由于 3 2 2 2 4 6 1 5 6 5 6 x x x x x x x x + − = − − + + + + 9 8 1 3 2 x x x = − − + + + ，则 3 2 2 4 9 8 ( 1 ) 5 6 3 2 x x dx x dx x x x x + = − − + + + + +  1 2 9ln 3 8ln 2 2 = − − + + + + x x x x C ． 例 38 求 5 6 3 2 x dx x x − −  ． 解 令 3 u x = ， 2 du x dx = 3 ，则 5 3 3 6 3 6 3 2 1 ( ) 1 2 3 2 3 2 x dx x d x udu x x x x u u = = − − − − − −  1 1 1 2 ( ) 3 ( 1)( 2) 9 1 2 u du du u u u u = = + + − + −   1 2 1 3 3 2 ln 1 ln 2 ln ( 1)( 2) 9 9 9 = + + − + = + − + u u C x x C ． 例 39 求 2 100 (1 ) x dx − x  ． 分析 被积函数 2 100 (1 ) x − x 是有理真分式，若按有理函数的积分法来处理，那么要确 定 A1， A2 ，.， A100 ，比较麻烦．根据被积函数的特点：分母是 x 的一次因式，但幂次较 高，而分子是 x 的二次幂，可以考虑用下列几种方法求解． 解法 1 令 1− = x t ， dx dt = − ，则 2 2 2 100 100 100 (1 ) 2 1 (1 ) x t t t dx dt dt x t t − − + = − = − −    98 99 100 t dt t dt t dt 2 − − − = − + −    1 1 1 97 98 99 2 97 98 99 t t t C − − − = −  + + 1 1 1 97 98 99 (1 ) (1 ) (1 ) 97 49 99 x x x C − − − = − − − + − + ． 解法 2 2 2 100 100 ( 1) 1 (1 ) (1 ) x x dx dx x x − + = − −   99 100 1 1 (1 ) (1 ) x dx dx x x + = − + − −   99 100 (1 ) 2 1 (1 ) (1 ) x dx dx x x − − = + − −   98 99 100 1 1 1 2 (1 ) (1 ) (1 ) dx dx dx x x x = − + − − −    1 1 1 97 98 99 (1 ) (1 ) (1 ) 97 49 99 x x x C − − − = − − − + − + ． 解法 3 用分部积分法． 2 2 99 100 1 [ (1 ) ] (1 ) 99 x dx x d x x − = − −   2 99 99 2 99(1 ) 99(1 ) x x dx x x = − − − 