中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 例:设N()是强度为的 Poission过程,求在[0,1)内发生了 个事件的条件下,第r(<m)个事件发生时刻的概率密度。 解:取充分小的h>0,则有 P{x<S,≤x+hN(t)=n} P{x<S,≤x+h,N(t)=n} PIN(=nj Px<s,sx+h, N()-N(x+h=n-r) P{N(1)=n} PIx<s,sx+hpN(t-N(x+h=n-r P{N(1)=n} i(t h f、(x)h (t)” ni 两边除以h,并令h→0,我们有: f、(x) fs (N(t=n () ! [2(t-x) (t) 最后我们可以得到结果 f(x|N(1)=n)= )(-) -,0<X<t (n-r)(r-1) 习题:P230-238:8、10、12。中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 例：设 N(t) 是强度为  的 Poission 过程，求在 [0,t) 内发生了 n 个事件的条件下，第 r (r  n) 个事件发生时刻的概率密度。 解：取充分小的 h  0 ，则有：   t n t x h n r S r r r r e n t e n r t x h f x h P N t n P x S x h P N t N x h n r P N t n P x S x h N t N x h n r P N t n P x S x h N t n P x S x h N t n r     − − − − −   − − −  = =   + − + = − = =   + − + = − = = =   + = =   + = = ! ( ) ( )! ( ) ( ) { ( ) } { } { ( ) ( ) } { ( ) } { , ( ) ( ) } { ( ) } { , ( ) } { ( ) } ( ) 两边除以 h ，并令 h →0 ，我们有：     ! ( ) ( )! ( ) ( 1)! ( ) ! ( ) ( )! ( ) ( ) ( ( ) ) 1 n t e n r t x r x e n t e n r t x f x f x N t n n x n r r x n x n r S S r r           − −  − =  − −  = = − − − − 最后我们可以得到结果： x t t t x t x n r r n f x N t n r n r Sr           −      − − = = − − , 0 1 1 ( )!( 1)! ! ( ( ) ) 1 习题：P230－238：8、10、12