中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 P{N(s+1)-N(s)=n} =P(N(+1)-Ns)=n1A=l、(4) (A) e"fA()d元 () dG(a) 八、例子 例:设N(1)和N2()分别为强度λ和2的 Poission过程,证明 在N()的任一到达时间间隔内,N2()恰有k个事件发生的概率 为: pA k=0,1,2 λ+2(+ 证明:根据二中的定理,可以令X为N()的任一到达时间间 隔并且X~Bx(A1),即X的分布密度为: f2(t)= ∫e,t≥0 0 由此可知: p4=P{N2(t)=k,t∈[0,X)} ∫P{N2()=k|X=1edt (2t) Me-'di k k=0,1,2, +2(+中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 ( ) ! ( ) ( ) ! ( ) { ( ) ( ) } ( ) { ( ) ( ) } 0 0           d G n t e e f d n t P N s t N s n f d P N s t N s n n t t n    + − +  − + −  = = = + − =  = + − = = 八、 例子 例：设 ( ) 1 N t 和 ( ) 2 N t 分别为强度 1 和 2 的 Poission 过程，证明 在 ( ) 1 N t 的任一到达时间间隔内， ( ) 2 N t 恰有 k 个事件发生的概率 为： , 0,1,2, 1 2 2 1 2 1 =         + + p = k k k       证明：根据二中的定理，可以令 X 为 ( ) 1 N t 的任一到达时间间 隔并且 ~ ( ) X Ex 1 ，即 X 的分布密度为：      = − 0 , 0 , 0 ( ) 1 1 t e t f t t X   由此可知： , 0,1,2, ! ( ) { ( ) } { ( ) , [0, )} 1 2 2 1 2 1 0 1 2 0 2 1 2 2 1 1 =         + + = = = = = = =    + − − + − k e e dt k t P N t k X t e dt p P N t k t X k t t t k            