中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 对上式在M=0处求导数,有: E{X()}=00(0)=At:E{} 以及 D(X(O=ntE() 特殊情形:若{p,i≥1为独立同分布,取值为正整数的随即 变量序列,且与 Poission过程{N(,t≥0}度独立,记 X(1)=∑P 则称{X(,t≥0}为平稳无后效流。 七、条件 Poission过程 定义:设A是一正的随即变量,分布函数为G(x),x≥0,设 N(),t≥0}是一计数过程,且在给定条件A=下,{N(1),t≥0}是 Poission过程,即ys,t≥0,n∈N,≥0,有: PN+1)-N(s)=nA=4} 则称{N(1),t≥0}是条件 Poission过程。 注意,条件 Poission过程不一定是增量独立过程,因为由全 概率公式我们有:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 对上式在 u = 0 处求导数，有： { ( )} (0) { } E X t = X  (t) = t  E Y 以及 ( ( )) { } 2 D X t = tE Y 特殊情形：若 { , i 1} i 为独立同分布，取值为正整数的随即 变量序列，且与 Poission 过程 {N(t), t  0} 度独立，记 = = ( ) 1 ( ) N t i i X t  则称 {X (t), t  0} 为平稳无后效流。 七、 条件 Poission 过程 定义：设  是一正的随即变量，分布函数为 G(x), x  0 ，设 {N(t), t  0} 是一计数过程，且在给定条件  =  下， {N(t), t  0} 是 一 Poission 过程，即 s, t  0, n N0 ,   0 ，有： t n e n t P N s t N s n    − + − =  = = ! ( ) { ( ) ( ) } 则称 {N(t), t  0} 是条件 Poission 过程。 注意，条件 Poission 过程不一定是增量独立过程，因为由全 概率公式我们有：