中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 的粒子数,,表示第个粒子的能量,则X(1)表示0内到达的 粒子的总能量。若{N(1),t≥0}表示顾客流,Y表示第个顾客的 行李重量,则X(1)表示[0内到达的顾客的行李总重量。若某保 险公司买了人寿保险的人在时刻S,S2…,S,…死亡,在时刻Sn死 亡的人的保险金额是y,在[0,1内死亡的人数为N(t),则 ()=∑表示该公司在0内需要支付的赔偿金总额。 我们关心的是复合 Poission过程的一些数字特征。 定义:随机变量X的矩母函数定义为 ()=E{e"}=e"dF 若上面的积分存在。 如果X的k解中心矩存在,则有 E{X*}=p( 下面求复合 Poission过程{X(1),t≥0}的数学期望和方差。 先求X(1)的矩母函数 Pro(u)=eqe)=2PIN()=nEeN(O=ni ee ∑()e-E(e,+-+ nt) ∑ (EeB) 令Y~,的矩母函数为(m)=E{e"},则有: ()=∑ (t)” (E{e" [, (u)r {4t[() n中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 的粒子数， Yi 表示第 i 个粒子的能量，则 X (t) 表示 [0,t] 内到达的 粒子的总能量。若 {N(t), t  0} 表示顾客流， Yi 表示第 i 个顾客的 行李重量，则 X (t) 表示 [0,t] 内到达的顾客的行李总重量。若某保 险公司买了人寿保险的人在时刻 S1 ,S2 ,  ,S n ,  死亡，在时刻 S n 死 亡的人的保险金额是 Y n ，在 [0,t] 内死亡的人数为 N(t) ，则 = = ( ) 1 ( ) N t i Yi X t 表示该公司在 [0,t] 内需要支付的赔偿金总额。 我们关心的是复合Poission过程的一些数字特征。 定义：随机变量 X 的矩母函数定义为：  + − (t) = ˆ E{e }= e dF (x) X tX t x  若上面的积分存在。 如果 X 的 k 解中心矩存在，则有： { } (0) k (k ) E X = 下面求复合Poission过程 {X (t), t  0} 的数学期望和方差。 先求 X (t) 的矩母函数： ( ) ( )  ( )     = −  = − + + +  = − + + +  = = = = = = = = = 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) { } ! ( ) { } ! ( ) { ( ) } ! ( ) ( ) { } { ( ) } { ( ) } 1 1 2 1 2 n n t uY n n t u Y Y Y n n t u Y Y Y n n u X t u X t X t e E e n t e E e n t e E e N t n n t u E e P N t n E e N t n n n          令 Y ~ Yi 的矩母函数为 ( ) { } uY Y  u = E e ，则有： ( )   exp{ [ ( ) 1]} ! ( ) { } ! ( ) ( ) 0 0 ( ) 1 =  =  = −  =  = − − e t u n t u e E e n t u Y n n t n Y n t uY n X t        