中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 记:m()=4(s)ds,则有 定理:若{N(),t≥0}为非时齐具有强度函数{(t)>0.,t≥0}的 Poission过程,则ys,t>0,有: PIN(S+D)-N(s=n=Im(s+t)-m(sre-dmf( #-mtsl(n=0) 定理:(变换定理) (a)设{N(,t≥0}为具有强度函数{()>0,t≥0}的非时齐 Poussin过程,令m(1)=2(),m()是m()的反函数(由于m(t) 单调增,反函数一定存在),记M(u)=N(m(a),则{M(a,≥0} 是时齐 Poission过程。 (b)设{M(u),u≥0}是时齐 Poission过程,参数A=1。若强 度函数{(s)>0,s≥0},令m(t)=「(s)ds,N()=M(Om(t),则 N(1),t≥0}是非时齐的具有强度函数{(s)>0,s≥0}的 Poission 过程 六、复合 Poission过程 定义:设{,i≥l}是独立同分布的随即变量序列,{N(1),t≥0} 为 Poission过程,且{N(t),t≥0}与{,il独立,记: X(1)=∑Y 称{X(t),t≥0}为复合 Poission过程。 物理意义:如{N(),t≥0}表示粒子流,N(t)表示[4内到达中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 记： =  t m t s ds 0 ( ) ( ) ，则有： 定理：若 {N(t), t  0} 为非时齐具有强度函数 {(t)  0, t  0} 的 Poission 过程，则 s,t  0 ，有：   ( 0) ! ( ) ( ) { ( ) ( ) } [ ( ) ( )]  + − + − = = − + − e n n m s t m s P N s t N s n m s t m s n 定理：（变换定理） （a）设 {N(t), t  0} 为具有强度函数 {(t)  0, t  0} 的非时齐 Poission 过程，令 =  t m t s ds 0 ( ) ( ) ， ( ) 1 m t − 是 m(t) 的反函数（由于 m(t) 单调增，反函数一定存在），记 ( ) ( ( )) 1 M u N m u − = ，则 {M(u), u  0} 是时齐 Poission 过程。 （b）设 {M(u), u  0} 是时齐 Poission 过程，参数  =1 。若强 度函数 {(s)  0, s  0} ， 令 =  t m t s ds 0 ( ) ( ) ， N(t) = M(m(t)) ，则 {N(t), t  0} 是非时齐的具有强度函数 {(s)  0, s  0} 的 Poission 过程。 六、 复合 Poission 过程 定义：设 {Y , i 1} i 是独立同分布的随即变量序列， {N(t), t  0} 为 Poission 过程，且 {N(t), t  0} 与 {Y , i 1} i 独立，记： = = ( ) 1 ( ) N t i Yi X t 称 {X (t), t  0} 为复合 Poission 过程。 物理意义：如 {N(t), t  0} 表示粒子流， N(t) 表示 [0,t] 内到达