中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 ∑E{e|N()=n}=E∑e“}=E∑e“}=ne 所以有: E{()N()=m}=[-e-"1ED 即有: E{(N()=N()1_-1,ED 故: ·ED E{5()}=EE{5(1)N)] 五、非齐次(时齐) Poission过程 定义:一计数过程{N(1),t≥0},称它为具有强度函数 ()>0,t≥0}的非齐次 Poission过程,若满足: (a)N(0)=0 (b)独立增量过程,即任取0<1<12<…<tn, N(t1),N(t2)-N(t1)…,N(tn)-N(tn) 相互独立; (c)对任意t>0,和充分小的△t>0,有 P{N(t+△t)-N(t)=1}=(t)t+o(△) P{N(t+△t)-N(t)≥2}=o(△) 其中A(t)>0(称为强度常数)。中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 { ( ) } { } { } [ 1] 0 1 1 1 ( )  = =  =  =  = − = = = t t x n k Y n k Y n k S e t n t d x E e N t n E e E e n e  k  k  k    所以有： e ED t n E t N t n t = = −  − { ( ) ( ) } [1 ]    即有： e ED t N t E t N t t = −  − [1 ] ( ) { ( ) ( )}    故： { ( )} [ { ( ) ( )}] [1 ] t e ED E t E E t N t      − −  = = 五、 非齐次（时齐）Poission 过程 定 义 ： 一 计数 过 程 {N(t), t  0} ， 称 它 为 具有 强 度 函 数 {(t)  0, t  0} 的非齐次 Poission 过程，若满足： （a） N(0) = 0 （b）独立增量过程，即任取 n  t  t  t 0 1 2 ， ( ), ( ) ( ), , ( ) ( ) 1 2 − 1 n − n−1 N t N t N t  N t N t 相互独立； （c）对任意 t  0 ，和充分小的 t  0 ，有：    +  −  =  +  − = =  +  { ( ) ( ) 2} ( ) { ( ) ( ) 1} ( ) ( ) P N t t N t t P N t t N t t t t    其中 (t)  0 （称为强度常数）