r 并且A A 500 例1求4=031的逆矩阵 (021) 例2利用逆矩阵求解矩阵方程AX=B,其中A可逆 解：因为A可逆，所以X=B 而 FFm-.5A=E台Fmfm-1.EAΓl=E4台Fm-f5E=Γl, 台F5n155B=rg，即F.5A利)=(E八A 写成（d利)行换E1r周。 同样，对可逆矩阵A只进行初等列变换将A化成单位阵，即 4CC2G=E台4CC32G=rEeBCCG=Br1, 即 4BCC2.G=(E1B4, 写成（目( 用这种方法解矩阵方程4=B→X=B。 本章习题课 1 总结内容 1)矩阵运算 (2)逆矩阵的性质 (3)分块矩阵的运算 (4)矩阵的初等变换 2.习题选讲 u) 例1设4= 42 ,且4可逆，则A= A22 040.00 00m.00 例2A= 的逆矩阵 23000 36000 例3解矩阵方程A=B,其中 10 并且               = − − − − A ss A A A 1 22 1 11 1 1  。 例 1 求           = 0 2 1 0 3 1 5 0 0 A 的逆矩阵。 例 2 利用逆矩阵求解矩阵方程 AX = B ，其中A可逆。 解：因为A可逆，所以 X A B −1 = 而 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 − − − − FmFm− F F A = E  FmFm− F F AA = EA  FmFm F F E = A ， FmFm F F B A B 1 1 2 1 −  −  = ，即 ( | ) ( | ) 1 FmFm 1 F2F1 A B E A B − −  = 写成 ( | ) ( | ) 1 A B E A B ⎯ 行变换 ⎯ ⎯→ − 。 同样，对可逆矩阵 A 只进行初等列变换将 A 化成单位阵，即 1 1 2 1 1 2 1 1 2 − − − AC C Cl = E  A AC C Cl = A E  BC C Cl = BA ， 即 ( | ) ( | ) 1 1 2 − A B C C Cl = E BA ， 写成        ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→      −1 BA E B A 列的初等变换 。 用这种方法解矩阵方程 −1 XA = B  X = BA 。 本章习题课 1．总结内容 （1） 矩阵运算 （2） 逆矩阵的性质 （3） 分块矩阵的运算 （4） 矩阵的初等变换 2．习题选讲 例 1 设               = Ass A A A  22 11 ，且 Aii 可逆，则               = − − − A ss A A A 1 22 1 11 1  。 例 2                 = − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1          n n a a a a A 的逆矩阵。 例 3 解矩阵方程 AX = B ，其中                 = 0 0 0 7 5 0 0 0 3 2 0 0 4 0 0 3 6 0 0 0 2 3 0 0 0 A ，                 = 0 0 1 2 1 B