由A可逆，则A可以经过初等行变换化成单位阵，即 f.5A=E台F5hrl=Er台5.5E=A 即 FFm-.FF(A|E)=(E引厂)· 写成dD行换E1r内· 同样，对可逆矩阵A只进行初等列变换将A化成单位阵，即 4CCG=E台r4CC2.G=rE台ECC2.G=rl, (41ECC2C=(EI厂， 写成（含）袋一{)月 例题选讲 1221 例1设A=21-2的逆矩阵。 2-21 例2设4-6引试将4来示成初等矩阵之积。 (12-31-30 例3求解矩阵方程4=32-4B=027 试求解矩阵方程AX=B。 (2-10J1078 提示：可以先求A的逆矩阵，也可直接用矩阵的初等变换求B 总结本次课所讲主要内容 布置作业 第三节：矩阵的秩 回顾初等矩阵的概念及可逆矩阵的性质 新课 介绍定理5，等价的矩阵它们的秩相等。 介绍秩的性质见书本第55页。 第四节：线性方程组解的判别法。 介绍齐次与非齐次线性方程组的定义。 定理6：方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相同。见书本57页。 定理7：有解的条件下，秩等于未知量的个数时有惟一解，秩小于未知量的个数时有无穷多 组解。见书本57页。 分块矩阵的逆矩阵 (4 设A= ，如果4=25)可逆，则A可逆，9 由 A 可逆，则 A 可以经过初等行变换化成单位阵，即 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 − − − − FmFm− F F A = E  FmFm− F F AA = EA  FmFm F F E = A 即 ( | ) ( | ) 1 1 2 1 − FmFm− F F A E = E A 。 写成 ( | ) ( | ) ⎯⎯ ⎯→ −1 A E E A 行变换 。 同样，对可逆矩阵 A 只进行初等列变换将 A 化成单位阵，即 1 1 2 1 1 2 1 1 2 − − − AC C Cl = E  A AC C Cl = A E  EC C Cl = A ， 即 ( | ) ( | ) 1 1 2 − A E C C Cl = E A ， 写成        ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→      −1 A E E A 列的初等变换 。 例题选讲 例 1 设           − = − 2 2 1 2 1 2 1 2 2 A 的逆矩阵。 例 2 设         = 2 4 1 3 A ，试将 1 , − A A 表示成初等矩阵之积。 例 3 求解矩阵方程           − =           − − − = 10 7 8 10 2 7 1 3 0 , 2 1 0 3 2 4 1 2 3 A B ，试求解矩阵方程 AX = B。 提示：可以先求 A 的逆矩阵，也可直接用矩阵的初等变换求 A B −1 。 总结本次课所讲主要内容 布置作业 第三节：矩阵的秩 回顾初等矩阵的概念及可逆矩阵的性质 新课。 定义 3：k 阶子式的介绍见书本第 52 页 定义 4：矩阵的秩的介绍见书本第 52 页 介绍定理 5，等价的矩阵它们的秩相等。 介绍秩的性质见书本第 55 页。 第四节：线性方程组解的判别法。 介绍齐次与非齐次线性方程组的定义。 定理 6：方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相同。见书本 57 页。 定理 7：有解的条件下，秩等于未知量的个数时有惟一解，秩小于未知量的个数时有无穷多 组解。见书本 57 页。 分块矩阵的逆矩阵 设               = Ass A A A  22 11 ，如果 A (i 1,2, ,s) ii =  可逆，则A可逆