在相容条件下,我们定义⑧如下: 对任意[g=Hg1[g2=Hg2∈GH, Hg1Hg2=H(g1米g2) 引理133:[H;*]是群[G;*的正规子群,则是 G/H上的运算。 对任意[a][]eS,[a△b]=[a*b],则由~关于*的相 容性,保证运算A的结果与等价类的选取无关。 引理134:[H;*是群[G;*的正规子群,则 [GH;⑧]是群。 证明:结合律 单位元:设e为群[G;*1则He=H∈GH为[GH;⑧] 的单位元 逆元:对任意Ha∈GH,有逆元Ha1∈GH❖ 在相容条件下，我们定义如下： 对任意[g1 ]=Hg1 ,[g2 ]=Hg2G/H, Hg1Hg2=H(g1*g2 ) ❖ 引理13.3: [H;]是群[G;]的正规子群，则是 G/H上的运算。 对任意[a],[b]Š, [a][b]=[ab]，则由~关于的相 容性，保证运算的结果与等价类的选取无关。 ❖ 引理13.4：[H;]是群[G;]的正规子群，则 [G/H;]是群。 证明:结合律 单位元:设e为群[G;],则He=HG/H为 [G/H;] 的单位元 逆元:对任意HaG/H,有逆元Ha-1G/H