的目的必须随着时代的变化而变化，它也必然受到社会条件的约束与限制。例 如，当前已经进入了计算机时代，我们是否还要将算术的单纯计算技能作为基 本的目的？这是否还有教育价值 另一方面，在概率与数理统计取得迅速进展的情况下，我们的数学教育 是否还能闭眼不看这一事实，而仍然抱住了确定性数学作为唯一的指望？那就是 说，数学本身的飞跃发展与变化，自然也影响到数学教育的目的，因为我们毕 竟是要让学生能运用数学来解决社会的实际问题。可是，数学有着如此广泛的 应用， 话的 问题就是学生的情况，因为需要是 会事，可能又是另 会事 这依赖于学生的接受能力，是否能理解某些数学内容，当然这也必须包括教学 过程中所作出的各种努力：就像有些试验声称小学就可以教群论，这恐怕是 种过于夸张的说法，如果仅仅是用几个特殊的群进行一些具体运算，恐伯只是 行家才知道他们在学习群论，对学生来说，这只是 一些右用的学习活动。但书 未理解 的古。 实质 弗赖登塔尔对通常提到的一些数学教育的目的，进行了仔细的分析与探 讨： 1，堂操数学的整个体系 因为数学的应用广泛，又有高度的灵活性，每个人将来究竟需要用到哪 些概念和技能，难以预料， 于是只能根据数学内在的体系出发 希望通过数学 教育能够掌握数学的整个结构，所教的数学内容必须符合数学体系的要求，能 够紧密地组合成一个整体，彼此联系密切。 这里必须注意的一点是，数学教育的目的绝对不是为了培养数学家，大 多数人只需要用到一些简单的数学，因为数学已经成人类生存所不可缺少的 个方面，这就是一般的数学教育的目的。所以如果过于强调数学体系， 以之作 为数学育的最终目的，那不恰当的 特别是如果仅仅以数学体系来决定学 内容的取舍，那必然会违反教学法的规律：甚至引起学生反感。 这种目的的提出， 一般都出自于专家权威，他们更多地倾向于培养数学 家，更多地着眼于数学的严密与完整，强调追求数学的美与魅力，但却往往忽 略了社会的要求与学生的实际 2 学会数学的实际应用 应该知道，从过去、现在 直到未来，教数学的教室不可能浮在半空中 而学数学的学生也必然是属于社会的，认真考虑数学在社会中扮演的角色，应 该是数学教育的首要目的，也就是必须学会数学在解决实际问题中的作用、会运 用数学知识于具体现实，而不是一味追求完整的数学体系。 大安都同音】 ,教数学就必须教互相连贯的材料， 而不是孤立的片断，但 这并非只限于数学内部的逻辑联系，恐怕更重要的是数学与外部的联系。 这也不是把数学与某种特定的应用捆绑在一起、那样会使数学僵化，而数学的 最大特点就是灵活性。所以一般说来，还是先考虑内部的联系，但却不是勉强生 硬的或是过于形式的，应该在现实的基础上，自然地形成这种内部与外部的联 系，譬如说通过数学与其他自然科学的生动联系 目前物理、 化学的数学与 学的教学显然是互相割裂、各行其是的，尤其在教师培训工作中，问题更为 重。 了解数学与外界的丰富联系，不仅使数学成为应用于实际的锐利工具， 而且将会使人们所掌握的知识长期地富有活力，可以断地联系实际、发挥作用，的目的必须随着时代的变化而变化，它也必然受到社会条件的约束与限制。例 如，当前已经进入了计算机时代，我们是否还要将算术的单纯计算技能作为基 本的目的?这是否还有教育价值? 另一方面，在概率与数理统计取得迅速进展的情况下，我们的数学教育 是否还能闭眼不看这一事实，而仍然抱住了确定性数学作为唯一的指望?那就是 说，数学本身的飞跃发展与变化，自然也影响到数学教育的目的，因为我们毕 竟是要让学生能运用数学来解决社会的实际问题。可是，数学有着如此广泛的 应用，究竟教到哪个范围才是最合适的? 再一个问题就是学生的情况，因为需要是一会事，可能又是另一会事， 这依赖于学生的接受能力，是否能理解某些数学内容，当然这也必须包括教学 过程中所作出的各种努力；就像有些试验声称小学就可以教群论，这恐怕是一 种过于夸张的说法，如果仅仅是用几个特殊的群进行一些具体运算，恐伯只是 行家才知道他们在学习群论，对学生来说，这只是一些有用的学习活动，但并 未理解它的真正实质。 弗赖登塔尔对通常提到的一些数学教育的目的，进行了仔细的分析与探 讨： 1．掌握数学的整个体系 因为数学的应用广泛，又有高度的灵活性，每个人将来究竟需要用到哪 些概念和技能，难以预料，于是只能根据数学内在的体系出发，希望通过数学 教育能够掌握数学的整个结构，所教的数学内容必须符合数学体系的要求，能 够紧密地组合成一个整体，彼此联系密切。 这里必须注意的一点是，数学教育的目的绝对不是为了培养数学家，大 多数人只需要用到一些简单的数学，因为数学已经成人类生存所不可缺少的一 个方面，这就是一般的数学教育的目的。所以如果过于强调数学体系，以之作 为数学教育的最终目的，那不恰当的，特别是如果仅仅以数学体系来决定教学 内容的取舍，那必然会违反教学法的规律；甚至引起学生反感。 这种目的的提出，一般都出自于专家权威，他们更多地倾向于培养数学 家，更多地着眼于数学的严密与完整，强调追求数学的美与魅力，但却往往忽 略了社会的要求与学生的实际。 2．学会数学的实际应用 应该知道，从过去、现在一直到未来，教数学的教室不可能浮在半空中， 而学数学的学生也必然是属于社会的，认真考虑数学在社会中扮演的角色，应 该是数学教育的首要目的,也就是必须学会数学在解决实际问题中的作用、会运 用数学知识于具体现实，而不是一味追求完整的数学体系。 大家都同意，教数学就必须教互相连贯的材料，而不是孤立的片断，但 这并非只限于数学内部的逻辑联系，恐怕更重要的是数学与外部的联系。当然 这也不是把数学与某种特定的应用捆绑在一起、那样会使数学僵化，而数学的 最大特点就是灵活性。所以一般说来,还是先考虑内部的联系，但却不是勉强生 硬的或是过于形式的，应该在现实的基础上，自然地形成这种内部与外部的联 系，譬如说通过数学与其他自然科学的生动联系，目前物理、化学的教学与数 学的教学显然是互相割裂、各行其是的，尤其在教师培训工作中，问题更为严 重。 了解数学与外界的丰富联系，不仅使数学成为应用于实际的锐利工具， 而且将会使人们所掌握的知识长期地富有活力，可以断地联系实际、发挥作用