4、证明 1-t2 21 完全表示一个旋转变换。 1t2 1+t2 证明:令t=tg(/2) 则:(1-t2)/(1+t2)=cos (2t)/(1+t2)=sine 将T扩充为一个三行齐次坐标的变换矩阵为 该矩阵表示为一个旋转变换 5、例:三角形ABC各顶点坐标为A(3,0)B(4,2)C(6,0),其绕原点逆时 针旋转90°,再向X方向平移2,Y方向平移1。 解:因为:0=90 变换矩阵为 CoS90°SIN90°0 TR=+SIN90°c0s90°0 04、 证明 1-t 2 2t 1+ t 2 1+t2 T= 完全表示一个旋转变换。 -2t 1-t 2 1+t2 1+t2 证明：令 t=tg(θ/2) 则：（1-t 2）/(1+ t 2 )= cosθ （2t）/(1+ t 2 )= sinθ 即 cosθ sinθ T= - sinθ cosθ 将 T 扩充为一个三行齐次坐标的变换矩阵为： cosθ sinθ 0 T= - sinθ cosθ 0 0 0 1 该矩阵表示为一个旋转变换 5、例：三角形 ABC 各顶点坐标为 A（3，0）B（4，2）C（6，0），其绕原点逆时 针旋转 90°，再向 X 方向平移 2，Y 方向平移-1。 解：因为：θ=90° 变换矩阵为 COS90° SIN90° 0 0 1 0 TR= - SIN90° COS90° 0 = -1 0 0 2 -1 1 2 -1 -1