751 Laplace算符的差分表达 02u0 V 0 二阶导数的差商表示及精度可由 Taylor级数导出。 +h)=/(x)+/(+( 2 24 f(r-h)=f(x,)-f*h+"lx 24 f(x1-h)-2f(x)+f(x+h) h 12 简化表示为 2f1+f O(h2) 用于 Laplace算符 xi,yi+uki-,y y d x, 3)-2ulx, y,)+ur, y △ 当Ax=△y=h,并用简化表示 +1+12-1+1+1+2 浙江大学 实用数值计算方法浙江大学 实用数值计算方法 24 7.5.1 Laplace算符的差分表达 0 2 2 2 2 2 =   +    = y u x u u ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 简化表示为 二阶导数的差商表示及精度可由 级数导出。 2 4 '' 2 4 4 3 ''' 2 '' ' 4 4 3 ''' 2 '' ' 12 2 2 6 24 2 6 24 h f f x h f x h f x f x h h f h f x h f x f x h f x f x h h f h f x h f x f x h f x f x h Taylor i i i i i i i i i i i i i i i i    = + − − + + − = − + − + + = + + + + ( ) 2 2 '' 1 1 2 O h h f f f f i i i i − − + = − + 用于Laplace算符 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 1 1 , 2 , , , 2 , , , y u x y u x y u x y x u x y u x y u x y u x y i j i j i j i j i j i j i i  − + +  − +  = + − + − 当x = y = h,并用简化表示 ( ) i j i j i j i j i j i j u u u u u h u 2 1, 1, , 1 , 1 , 2 4 1  = + + − + + + − −